北京市东城区2024-2025学年高三下学期综合练习（一）数学试卷.docx

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北京市东城区2024-2025学年高三下学期综合练习（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，值域为的函数是

A． B． C． D．

3．在的展开式中，的系数为10，则的值为（????）

A． B．1 C． D．2

4．中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.一杯的热红茶置于的房间里，茶水的温度（单位：）与时间（单位：）的函数的图象如图所示.下列说法正确的是（????）

????

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边落在第一象限，则下列三角函数值中一定大于零的是（????）

A． B． C． D．

6．已知是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为，则的公差可以为（????）

A． B． C．4 D．3

7．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最小值为（????）

A．1 B． C．2 D．3

8．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一?距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱和两根金柱形成的几何体（图2）中，米，，则平面与平面所成角的正切值约为（????）

??

A． B． C． D．

10．已知集合，，如果有且只有两个元素，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若复数满足，则.

12．已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则；.

??

13．已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，且总有，则的一个值可以为.

14．已知函数，若的最小正周期为，则；若存在，使得，则的最小值为.

15．已知数列满足，且.给出下列四个结论：

①若，当时，；

②若，当时，；

③若，对任意正数，存在正整数，当时，；

④若，对任意负数，存在正整数，当时，.

其中正确结论的序号是.

三、解答题

16．在中.

(1)求的值及的面积；

(2)求证：.

17．如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)已知点到平面的距离为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18．据国家相关部门统计，2023年华东地区、东北地区主要省份的水稻、小麦的播种面积和产量数据见下表：

水稻

小麦

播种面积（千公顷）

产量（万吨）

播种面积（千公顷）

产量（万吨）

华东

地区

江苏省

2221.0

2003.2

2389.5

1373.5

浙江省

649.0

485.3

152.6

66.4

安徽省

2500.7

1609.8

2862.7

1740.7

福建省

601.1

394.6

0.1

0.0

江西省

3383.9

2070.7

11.3

3.5

山东省

101.0

86.1

4008.9

2673.8

东北

地区

辽宁省

500.5

412.9

2.0

0.8

吉林省

828.8

682.1

5.0

1.7

黑龙江省

3268.5

2110.0

19.3

7.5

(1)从表1中的华东地区随机抽取1个省份，求该省水稻产量比小麦产量少的概率；

(2)从表1的9个省份中随机抽取2个，设为水稻播种面积排在前5名且属于东北地区省份的个数.求的分布列与数学期望；

(3)2023年华东地区、东北地区和华北地区主要粮食作物的播种面积及其采用新技术的播种面积占该作物总播种面积的比值（简称新技术占比率）数据见下表：

粮食

作物

播种面积

（千公顷）

新技术

占比率

粮食

作物

播种面积

（千公顷）

新技术

占比率

华东地区

水稻

9456.7

0.70

小麦

9425.1

0.60

东北地区

水稻

4597.8

0.55

玉米

13800.0

0.65

华北地区.

小麦

3184.5

0.65

玉米

9564.7

0.60

记华东地区和东北地区水稻播种总面积的新