安徽省长丰县高中数学 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充与复数的概念教学实录 新人教A版选修1-2.docx

安徽省长丰县高中数学3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充与复数的概念教学实录新人教A版选修1-2

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解数系的扩充与复数的概念，包括数系扩充的必要性、复数的表示方法、复数的运算规则等，涉及新人教A版选修1-2教材中的3.1.1节内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生在初中阶段学习的实数概念有着紧密的联系，通过复习实数的性质和运算，帮助学生理解数系扩充的背景和意义，进而引入复数的概念。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过数系扩充和复数概念的学习，学生能够抽象出复数的数学模型，培养逻辑推理能力；通过复数运算的练习，提升数学运算的精确性和效率；同时，通过直观想象复数在复平面上的表示，增强空间想象能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：复数的概念和表示方法，包括复数的定义、实部和虚部的识别，以及复数在复平面上的几何表示。

-举例解释：教师应重点讲解如何将复数表示为a+bi的形式，并强调实部和虚部在复数中的角色。同时，通过具体的例子，如i^2=-1，帮助学生理解复数的性质。

2.教学难点

-难点内容：复数的运算，特别是乘除运算中的去括号、乘法分配律、共轭复数的应用等。

-举例解释：学生在进行复数乘除运算时，可能会遇到去括号和分配律的混淆，以及如何正确使用共轭复数来简化运算。例如，在计算(3+4i)(2-5i)时，学生需要理解如何使用分配律和共轭复数来简化表达式。难点在于帮助学生建立正确的运算步骤和逻辑思维。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解复数的概念和运算规则，帮助学生建立基础知识。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决，以培养合作和探究能力。

3.实例分析法：通过具体的实例，如复数在电路中的应用，帮助学生理解复数的实际意义。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示复数的基本概念和图形表示，增强直观性。

2.动画演示：使用动画软件演示复数运算过程，帮助学生理解运算步骤。

3.互动软件：利用数学软件进行复数运算的模拟和练习，提高学生的操作技能。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数系的扩充和复数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家在学习实数的过程中有没有遇到过一些难题？”

展示一些复数在电子技术、物理学和几何图形中的实际应用图片或视频片段，让学生初步感受复数的魅力和实用性。

简短介绍数系扩充的背景和必要性，以及复数概念在数学中的重要地位，为接下来的学习打下基础。

2.数系的扩充和复数概念基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解数系扩充和复数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解数系扩充的动机，例如解决实数方程无解的问题。

详细介绍复数的定义，包括实部和虚部，以及复数的几何表示。

使用图表或示意图展示复数在复平面上的分布，帮助学生直观理解复数。

3.复数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解复数的特性和重要性。

过程：

案例一：分析复数在电路分析中的应用，如计算交流电路中的阻抗。

案例二：展示复数在解析几何中的运用，如计算平面曲线的极坐标方程。

案例三：探讨复数在物理学中的角色，如电磁波的复数表示。

引导学生思考这些案例对实际科学研究和工程实践的意义。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论以下问题：

-复数在日常生活中的应用有哪些？

-复数运算在实际问题中如何简化计算？

-复数概念的发展对数学其他领域有何影响？

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对复数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括小组讨论的问题、找到的答案以及提出的问题。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调复数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括数系扩充的背景、复数的定义、运算规则和实际应用。

强调复数在数学中的基础地位和它在科学、工程以及生活中的重要性。

布置课后作业：

-完成课本中关于复数运算的练习题。

-阅读相关资料，了解复数在某一特定领域中的应用，下节课分享给同学们。

学生学习效果

学生学习效