高中数学《补集及集合运算的综合应用》导学案.pdfVIP

第2课时补集及集合运算的综合应用

卜课前自主预习

1.全集

(1)全集定义：目如果个集合含有我们所研究问题中涉及的所

有元素，那么就称这个集合为全集.

(2)全集符号表示：囿全集通常记作U.

2.补集的定义

(1)自然语言：因对于个集合A,由全集。中不属于集合A的

所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合

A的补集，记作以〔.

(2)符号语言：［以=叵］」％|%£。且依4}.

(3)图形语言：回用Venn图表示，如下图阴影部分所示，表示［

R自诊小测

1.判判(正确的打“，错误的打“X”)

(1)个集合的补集定含有元素.()

(2)集合上。与A［。相等.()

(3)集合A与集合A在全集。中的补集没有公共元素.()

答案(1)X(2)X(3)V

2.做一做

(1)(教材改编P11T4)设集合。={123,4,5,6},M={1,2,4},则

等于()

A.UB.{1,3,5}

C.{3,5,6}D.{2,4,6}

(2)(教材改编P11T4)已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,2},B=

{2,3},则u〔(AU5)等于()

A.{1,3,4}B.{3,4}

C.{3}D.{4}

(3)设集合S={x\x-2},T={x|-4x1},则(R〔S)UT等于(

A.{%|—2%W1}B.{冲W—4}

C.{x|x1}D.{x\x^l}

答案(1)C(2)D(3)C

卜课堂互动探究

『释疑解难』

1.全集理解

全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范

围内研究问题，Z是全集，而在实数范围内研究问题，R是全集.如

若只讨论大于小于5的实数，可选%｛|%5｝为全集.通常也把给定

的集合作为全集.

2.补集理解

(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.方面，若没

有定义全集，则不存在补集的说法；另方面，补集的元素逃不出全

集的范围.

(2)补集既是集合之间的种关系，同时也是集合之间的种运

算.求集合A的补集的前提是A为全集。的子集，随着所选全集的

不同，得到的补集也是不同的.

(3)集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比：

实数集合

被减数Q被减集合(全集)A

减数b减集合3

差a-b