高中数学2轮15 第2部分 专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系.pdfVIP

音心出空间点、线、面的位置关系

考点1空间点、线、面的位置关系的判定

€＞高考串讲•找规律

1.2（019•全国卷HI）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三形,

平面ECD,平面ABC。，M是线段ED的中点，则（）

B.BM于EN,且直线EN是相交直线

C.BM=EN,且直线EN是异面直线

D.BM于EN,且直线EN是异面直线

B[取CD的中点。，连接ON,E。，因为△ECD为正三形，所以EOLCD,

又平面ECD,平面ABCD,平面ECDC平面ABCD=CD,

所以E。，平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2,则

EO=\[3,ON=1,所以EN2=EO2+O用=4,得EN=2.

过M作CD的垂线，垂足为P,连接3P,则MP=,,

CP=|,所以5〃2=〃尸+5/=停|+（§+22=7,得BW=巾，所以BM丰EN.

连接3。，BE,因为四边形A5CD为正方形，所以N为3。的中点，即EN,MB

均在平面3DE内，所以直线EN是相交直线，选B.]

2.2（021.浙江高考）如图，已知正方体ABCD-AbBiGDi,M,N分别是A,

的中点，则（）

A.直线4。与直线DLB垂直，直线MN〃平面ABCD

B.直线4。与直线DLB平行，直线MN，平面BDDLBI

C.直线4。与直线相交，直线MN〃平面A3CD

D.直线4。与直线DI异面，直线平面BDDIi

A连［接ADi（图略），则易得点M在ADi上，且ADJ4D.因为A3,平面

AAiDiD,所以ABLALD,所以4。，平面ABDi,所以4。与BDi异面且垂直.在

△ABDi中，由中位线定理可得MN〃AB,所以MN〃平面A3CD.易知直线A3

与平面3囱£1。成45°，所以MN与平面BBbDi。不垂直.所以选项A正确.故

选A.］

3.2（021.新高考卷n改编）如图，下列各正方体中，。为下底面的中心，M,

N为顶点，尸为正方体所在棱的中点，则满足MNLOP的是（）

A.①②B.②③

C.①②③D.②③④

B作［出。尸在MN所在平面的射影，若射影垂直于MN,贝IOPLMN,经

验证知②③满足，故选B.］

4.2（019・全国卷I）已知NAC3=90°,P为平面ABC外一点，PC=2,点P

到ZACB两边AC,BC的距离均为小，那么P到平面ABC的距离为.

如［图，过点尸作尸平面A3C于。，则尸。

为尸到平面A3C的距离.