4.3.2 公式法（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）.pptx

3.2公式法第四章因式分解北师大版八年级数学下册

学习目标1.理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）

情境导入提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式:①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).因式分解学过了哪些方法？有公因先提公因式因式分解要彻底

探索交流用完全平方公式分解因式1—你能把下面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？拼出图形为：aabbabababa2b2ab

探索交流这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来写，能得到：

探索交流a2+2ab+b2a2－2ab+b2我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍

探索交流完全平方式:运算法则：运用完全平方公式因式分解两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的___（或___）的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2和差完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个数或式的平方和；3.有这两数或式之积的±2倍.

探索交流利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.整式乘法因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

例题解析例题欣赏?解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．例1.判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1；(2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2；(4)a2－a＋.14

例2.把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2–6(m+n)+9.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2;（2）(m+n)2–6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.例题解析例题欣赏?

例3.把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）–x2–4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.例题解析例题欣赏?

探索交流因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.

例题解析例题欣赏?例4.计算或化简下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.

(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2＝(a2－2－a2)2＝(－2)2＝4.例题解析

练习巩固1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB

练习巩固2.如果100x2+kxy+y2可以分解为(10x-y)2，那么k的值是（）A.20B.-20C.10D.-10B

练习巩固