正方形中的常用模型-能力强化-运用-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

正方形中的常用模型-能力强化-运用-1

1.如图，以的斜边为一边在同侧作正方形，设正方形的中心为，连接

，如果，，求的长．

【答案】

【解析】在上截取，连接，

可证，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【标注】【知识点】正方形与全等综合

2.如图，正方形的对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点

．若，则=．

1

【答案】

【解析】作于，

O

根据角平分线的性质可得，，又平分，

则，

∴是等腰直角三角形，

可得，

则，

可得，

又，，

∴，

∴，

则．

【标注】【知识点】正方形的性质

3.如图，正方形和正方形的边长分别为和，点、分别在边、上，为

的中点，连接，则的长为．

2

【答案】

【解析】方法一：作于点，连接交于点．

在正方形中，，

∴．

∵是中点，

∴，．

∴，．

∴，

．

∵在中，，

∴．

方法二：延长、相交于点．

可证≌．

∴，．

．

．

在中，

．

∴．

【标注】【知识点】中点类综合计算与证明

3

4.如图，正方形的周长为，点是对角线上一点，则矩形的周长是