海南省儋州市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docxVIP

儋州市2023年秋季学期九年级期末学业水平质量监测试题

数学

（考试时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

答案：C

解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．

2.当时，二次根式的值为（）

A. B.2 C. D.

答案：B

解：当时，原式，

故选：B．

3.方程的解是（）

A. B. C.，， D.，

答案：D

解：

或

∴，，

故选：D．

4.如图，的顶点的坐标分别为，，，将关于轴对称得到，则的坐标为（）

A. B. C. D.

答案：B

解：∵关于轴对称得到，

∴的坐标为

故选：B．

5.在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小

莹和小李的概率为（）

A. B. C. D.

答案：A

解：画树状图如图：

由图可知，所有可能的结果共有6种，恰好选中小莹和小李的结果有2种，

∴恰好选中小莹和小李的概率为．

故选：A．

6.如图，两点被池塘隔开，在外取一点，连结，在上取点，使，作交于点，量得，则的长为（）

A. B. C. D.

答案：D

解：∵，

，

，

∵

，

故选：D．

7.海口江东新区设立于2018年6月，是海南自贸港11个重点园区之一．随着各项重点项目建设加快推进，海口江东新区面貌日新月异，其中新区税收从2019年的7亿元增长到2021年的45亿元，若设每年的年平均增长率为，则可列方程（）

A. B. C. D.

答案：C

解：设每年的年平均增长率为，则

，

故选：C．

8.如图，河坝横断面迎水坡的坡比（即），则（）

A. B. C. D.

答案：D

解：∵河坝横断面迎水坡的坡比（即），

∴设，则，

由勾股定理，得，

∴，

故选：D．

9.如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC等于（）

A.2：5 B.3：5 C.16：25 D.9：25

答案：A

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD，CD∥AB

∴△AOB∽△EOD

∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9

∴AB：DE=5：3

∴设AB=5a，则DE=3a

∴BC=CD=5a，EC=2a

∴EC：BC=2：5

故选A．

10.如图，正方形中，边长为4，为的中点，为正方形内部一点，连结、，若平分且，则的长为（）

A. B. C. D.2

答案：B

解：过点E作，如图：

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵点为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵E为中点，，

∴，

∴，即，

∴，解得，

∴．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共12分）

11.计算：________．

答案：

．

故答案为：．

12.已知是方程一个根，则的值为______．

答案：2027

∵a是方程的一个根，

∴，

∴，

∴，

故答案为：2027．

13.如图，在中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连结，若，则的长为______；

答案：8

解：由作图可知，是线段的垂直平分线，

，

，

，

在中，，

，

解得：，

由勾股定理，得．

故答案为：8．

14.如图，是正方形的对角线的交点，分别为边上的点，且，则______度；若，则______．

答案：①.45②.

解：在上截取，如图，

∵

∴，

∵四边形是正方形，

∴

∴，

∴，，

∵

∴

∵

∴，

∴

∵，

∴

∵

∴

∴；

∴

又

∴

∴，

又∵

∴

设正方形的边长为，则，

∴

∵

∴，

∴

∴；

∴

又，

∴

∴,

又，

∴，

∴

∴，

∴

三、解答题（本大题满分78分）

15.（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

答案：（1）；（2）；（3）

解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3），

，

，

，

，．

16.已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两个实数根互为倒数，求的值．

答案：（1）

（2）

【小问1详解】

解：方程有两个不相等的实数根，

，

解得：；

的取值范围为：；

【小问2详解】

解：方程的两个实数根互为倒数，

又，

，

．

17.某校2024年元旦晚会上，九年级共有20名同学参加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人．

（1）若从这20人中