2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考数学试卷（北师大版）（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xx≥2，则A∩

A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,2

2.点Atan4,cos2

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知关于x的不等式ax2+bx?20的解集为x1x2，则不等式x?a

A.x?1x12 B.x12x1

4.某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论错误的是(????)

A.75%分位数为1 B.极差为3 C.平均数为1 D.方差为1

5.已知函数f(x)=sinxcos2x+1，若f(α)=1

A.0 B.12 C.1 D.

6.若函数y=cos2x+π3的图象向右平移aa0个单位长度后得到函数y=sin

A.π12 B.5π12 C.7π12

7.已知曲线C1：y=asin(πx+π4)，C2：y=acos(πx+π4)，其中a0，点A，B，

A.33 B.12 C.

8.已知函数fx=x2+4x+3,x≤0lo

A.10 B.8 C.6 D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中最小正周期为π的是(????)

A.y=tanx?π4 B.y=cosx

10.抛掷一枚骰子两次．设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是(????)

A.事件A与事件B互为对立事件 B.P(BC)=16

C.P(AB∪BC)=5

11.对于任意的x∈R，x表示不超过x的最大整数，例如：1.2=1，?1.2=?2.十八世纪，y=x被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是

A.函数y=x，x∈R的图象关于原点对称

B.设fx=x?x，x∈R，则有fx+1=fx

C.函数y=x?x，x∈R

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知扇形的半径为2，圆心角为1，则扇形的周长为??????????．

13.若a0，且a+2b=0，则a?2b+1的最小值为??????????

14.若定义在?∞,0∪0,+∞上的函数fx同时满足：①fx为偶函数；②f1=0；③对任意的x1,x2∈

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知角α以x轴的非负半轴为始边，点P(4,?3m)在角α的终边上，且sinα=35，

(1)求m及tanα的值；

(2)求

16.(本小题15分)

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5,0.5,1,???,

(1)求直方图中a的值；

(2)估计该地区月均用水量的60%分位数；

(3)现在该地区居民中任选2位居民，将月均用水量落入各组的频率视为概率，不同居民的月均用水量相互独立，求恰有1位居民月均用水量大于60%分位数的概率．

17.(本小题15分

已知fx=log

(1)求a的值；

(2)若?x∈3,4，不等式fx1

18.(本小题17分

已知函数fx=Asinωx+φA0,0ω5,φπ

(1)求ω的值；

(2)求fx在区间0,π

(3)若关于x的方程fx2?afx?a?1=0在区间0,π上有且仅有

19.(本小题17分)

双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).其中双曲正弦函数：sin?x=e

(1)求cos?

(2)证明：两角和的双曲余弦公式cos?

(3)若关于x的不等式4mcos?2x?2sin?

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.A?

5.D?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.BC?

11.BCD?

12.6?

13.5?

14.?1,0∪

15.解：(1)因为角α以x轴的非负半轴为始边，点P(4,?3m)在角α的终边上，且si