2023-2024学年高一数学上学期考试（到三角函数定义）（原卷版）.docx

2023-2024学年高一数学上学期12月月考数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分范围：必修一第一、二、三、四章+三角函数定义）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．“或”是“存在实数x使得不等式成立”的（????）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分非必条件

2．已知，下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．一元二次不等式的解为，那么的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．已知定义在上的函数满足，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（????）

????????图1???????????????????图2

A． B． C． D．

7．设函数且表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

8．已知正数，满足，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下面说法正确的有（????）

A．化成弧度是；

B．终边在直线上的角的取值集合可表示为；

C．角为第四象限角的充要条件是；

D．若角的终边上一点的坐标为，则.

10．已知正数满足，则下列选项正确的是（????）

A．的最小值是2 B．的最大值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

11．已知的定义域为R且为奇函数，为偶函数，且对任意的，∈（1，2），且≠，都有，则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数 B．

C．的图象关于（1，0）对称 D．

12．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．若，则

B．

C．若，则或

D．若方程有两个不同的实数根，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的单调递增区间是

14．函数的定义域为．

15．若x，y，z均为正实数，则的最大值是．

16．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知全集，集合，.

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

（12分）

某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.

(1)求关于x的函数表达式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.

（12分）

已知函数（为常数且）的图象经过点

(1)试求的值；

(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

（12分）

设函数.

（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；

（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式：.

21（12分）

已知函数为偶函数.

(1)求t的值；

(2)求的最小值；

(3)若对恒成立，求实数的取值范围.

22（12分）

已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．