2024春七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.5角平分线的性质教学设计新版北师大版.docVIP

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角的平分线的性质

教学目标

学问与技能：

1、驾驭用尺规作已知角的平分线的方法；

2、理解角的平分线的性质并能初步运用。

过程与方法：

通过让学生经验视察演示，动手操作，合作沟通，自主探究等过程，培育学生用数学学问解决问题的实力。

情感看法与价值观：

培育学生探究问题的爱好，增加解决问题的信念，获得解决问题的胜利体验，激发学生应用数学的热忱。

教学重点：

驾驭角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点：

1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

2、对于性质定理的运用。

教学过程：

一、创设情景

生活中有许多数学问题：

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和自然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和自然气管道相连。

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

二、探究体验

要探讨角的平分线的性质我们必需会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

多媒体展示试验过程。

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片接着折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后绽开，视察两次折叠形成的三条折痕。

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

如图：根据折纸的依次画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组探讨、沟通，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．老师归纳，强调定理的条件和作用．

三、合作沟通

推断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．

A

A

O

B

P

E

F

图2

图3

A

O

B

P

E

A

O

B

P

E

F

图1

让学生运用本节课所学的学问回答课前引例中的问题：

问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

四、例题讲解

例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．

A

A

F

C

D

B

E

AFCDBE变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF

A

F

C

D

B

E

变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．

五、课堂小结

这节课你本节课学习了哪些学问？学会了什么方法？

六、作业

教材

七、板书设计：

角的平分线的性质

角的平分线的性质

1、角的平分线的作法.活动6例题

2、角的平分线的性质.布置作业