河南省项城市第一初级中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试卷（含解析）.docx

河南省项城市第一初级中学2024?2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．计算的值为（）

A．3 B．6 C．9 D．10

2．下列算式中，可以用完全平方公式进行计算的是（）

A． B．

C． D．

3．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

4．下面是小明同学计算的过程：

解：

①

②

．．．．．③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（）

A．同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法

B．同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方

C．幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法

D．幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法

5．下列算式中，计算结果是的是（）

A． B． C． D．

6．已知，则的值为（）

A．9 B．10 C．12 D．15

7．如图，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如：中各项的系数，正好对应第3行中的1，2，1，则的展开式中第3项的系数为（）

A．5 B．6 C．10 D．15

8．若（其中为正整数），则的值分别为（）

A．30，10 B．3，11 C．15，10 D．10，10

9．公园里有一个长为，宽为的长方形花坛，现要在花坛四周放置长椅，如图所示，已知长椅的宽度为，则长椅的面积为（）

A． B．

C． D．

10．已知两个整式和，将这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，，称为第1次操作．再将第1个整式串中任意相邻的两个整式，都按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串：，以此类推，下列说法：①第3个整式串中，从左往右数第2个整式与从右往左数第2个整式的积为；②第3个整式串中，所有整式的和为；③第2025个整式串中，共有个整式．其中正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共5小题）

11．计算：．

12．已知，则的值为．

13．已知，则的值为．

14．如图所示的一个长方形被分成形状和大小不同的5个部分，已知①②③④都是正方形，⑤是一个长方形．若正方形②的边长是正方形①的边长的3倍，则长方形⑤的面积是正方形①的面积的倍．

15．在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为．

三、解答题（本大题共8小题）

16．计算：

(1)；

(2)．

17．数学课上，王老师给学生出了一道题：当时，求的值．小明说：“不用给出的值就可以计算出结果．”小军说：“没有的值不能计算出结果．”你认为他们谁的说法正确，请说明理由．

18．我们知道：对于正整数，若，则；若，则．因此在比较幂的大小时，我们可以把它们化成底数相同的数，比较次数的大小，或者化成次数相同的数，比较底数的大小．请运用此方法解决下列问题：

(1)比较大小：___________；（填“”“”或“”）

(2)已知，试比较的大小．

19．已知，求的值．

20．定义新运算：，例如：．按照这种运算规定计算，并求出当等于多少时，该式的值为0．

21．2025年2月10日，南水北调东线一期工程正式启动本年度调水工作，计划向黄河以北调水1.51亿立方米．如图，某段河道的横截面是梯形，已知上底的长度为，下底的长度为，河道的最大高度为．

(1)求河道横截面的面积；

(2)经测量得出，那么长的南水北调的河道最多可以蓄水多少立方米？（棱柱的体积棱柱的底面积高）

22．某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，分别构造了以下四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”：

(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________；（填序号）

(2)【应用】利用“平方差公式”计算；

(3)【拓展】计算：．

23．阅读下列材料：利用完全平方公式，把多项式变形为的形式，然后运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有广泛的应用．例如利用配方法求的最小值．

解：，

因为不论取何值，，

所以当时，的值最小．

所以的最小值为．

根据上述材料，解答下列问题：

【理解探究】

（1）以上解答过程中，主要体现的数学思想是（）

A．统计思想????B．数形结合思想????