江苏宜兴市树人中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考 数学试卷（含解析）.docx

江苏宜兴市树人中学2024?2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．计算的值为（????）

A．-2025 B．2025 C．1 D．

2．下列运算正确的是（??）

A． B． C． D．

3．0科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（???）

A． B．

C． D．

6．若，则的值为（???）

A． B．1 C．3 D．5

7．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（）

A． B．

C． D．

8．若是一个完全平方式，则的值是（???）

A． B． C．或 D．或

9．现有，两个正方形，将放在的内部如图甲所示；将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和17，则正方形，的面积之和为（???）

A．11 B．9 C．21 D．23

10．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题）

11．计算：．

12．已知，则的值为．

13．计算．

14．如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有．

15．已知，（为正整数）则．

16．要使的展开式中不含项，则的值为．

17．如图1，有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，且，把纸片A，C按如图2所示的方式放入纸片B内，图2中的阴影部分面积，则b与a之间的数量关系为．

18．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确是．

①当多项式乘积不含时，则；

②当M能被整除时，；

③；

三、解答题（本大题共8小题）

19．计算：

(1)；

(2)．

(3)；

(4)

20．先化简，再求值：，其中．

21．（1）已知2x＋3y=4，求的值．

（2）已知，，求的值

22．已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

23．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．

??

(1)画出；

(2)画出边上的中线（利用网格点和直尺画图）；

(3)图中能使的格点P有______个（点P异于点A）．

24．学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．

(1)已知，，且的值与的取值无关，求的值．

(2)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值．

25．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；

(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．

(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值．

26．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式

例如：求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：__________；

(2)若a、b满足，求的值；

(3)已知（m为任意实数），求的最小值．

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据零指数幂的法则，进行计算即可．

【详解】解：．

故选C．