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一、选择题
1.已知命题,则是的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知是等比数列,为其前项和,那么“”是“数列为递增数列”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知实数,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.是两条不同的直线,是平面,,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设集合,,,则
A. B.
C. D.
6.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“⊥”是“⊥”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知点在椭圆:上,直线:,则“”是“点到直线的距离的最小值是”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.定义:若平面点集中的任一个点,总存在正实数,使得集合,则称为一个开集.给出下列集合:
①;②;③;
④.其中是开集的是()
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
9.已知,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
10.非零向量满足且与夹角为,则“”是“”的()
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若集合,,,则,,之间的关系是()
A. B. C. D.
12.命题“对任意,都有”的否定为
A.对任意,都有 B.不存在,都有
C.存在,使得 D.存在,使得
二、填空题
13.已知集合,,若存在非零整数,满足,则______.
14.已知等比数列中,,则“”是“”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)
15.设集合,集合,则________.
16.定义全集的子集的特征函数,对于两个集合,定义集合,已知集合,并用表示有限集的元素个数,则对于任意有限集的最小值为________.
17.方程至少有一个正实数根的充要条件是________;
18.若命题:“”为假命题,则实数的取值范围是__________.
19.命题“”的否定是______________________.
20.已知命题,则为_______.
三、解答题
21.已知集合,集合.
(1)当时,求和;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
22.知,.
(Ⅰ)若为真命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若为成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
23.已知,,,且“”是“”的充分不必要条件.
(1)求;
(2)求实数的取值范围.
24.已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)命题:,命题:,若是的充分条件,求实数的取值范围.
25.已知集合,.
(1)若,,求实数的取值范围;
(2)若,且,求实数的取值范围.
26.集合,.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:C
【分析】
求出成立的的范围,然后根据集合包含关系判断.
【详解】
,,,由于是的真子集,因此应是必要不充分条件.
故选:C.
【点睛】
命题对应集合,命题对应的集合,则
(1)是的充分条件;
(2)是的必要条件;
(3)是的充分必要条件;
(4)是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系.
2.B
解析:B
【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解.
【详解】
设等比数列的公比为,
充分性:当,时,,无法判断其正负,显然数列为不一定是递增数列,充分性不成立;
必要性:当数列为递增数列时,,可得,必要性成立.
故“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.
故选:B.
【点睛】
方法点睛:证明或判断充分性和必要性的常用方法:①定义法,②等价法,③集合包含关系法.
3.B
解析:B
【分析】
通过举反例得到“”推不出“”;再由“”“”能求出结果.
【详解】
解:实数,,当,时,,
“”推不出“”;
反之,实数,,由基本不等式可得,
由不等式的基本性质得,整理得,,
由基本不等式得,即“”“”.
实数,,则“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中等题.
4.A
解析:A
【分析】
根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】
当时,过直线作平面,使得,则,
,,,,即;
当时,
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