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人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(含答案解析).docVIP

人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(含答案解析).doc

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一、选择题

1.已知命题,则是的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知是等比数列,为其前项和,那么“”是“数列为递增数列”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知实数,,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.是两条不同的直线,是平面,,则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设集合,,,则

A. B.

C. D.

6.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“⊥”是“⊥”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知点在椭圆:上,直线:,则“”是“点到直线的距离的最小值是”的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.定义:若平面点集中的任一个点,总存在正实数,使得集合,则称为一个开集.给出下列集合:

①;②;③;

④.其中是开集的是()

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④

9.已知,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

10.非零向量满足且与夹角为,则“”是“”的()

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.若集合,,,则,,之间的关系是()

A. B. C. D.

12.命题“对任意,都有”的否定为

A.对任意,都有 B.不存在,都有

C.存在,使得 D.存在,使得

二、填空题

13.已知集合,,若存在非零整数,满足,则______.

14.已知等比数列中,,则“”是“”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)

15.设集合,集合,则________.

16.定义全集的子集的特征函数,对于两个集合,定义集合,已知集合,并用表示有限集的元素个数,则对于任意有限集的最小值为________.

17.方程至少有一个正实数根的充要条件是________;

18.若命题:“”为假命题,则实数的取值范围是__________.

19.命题“”的否定是______________________.

20.已知命题,则为_______.

三、解答题

21.已知集合,集合.

(1)当时,求和;

(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

22.知,.

(Ⅰ)若为真命题,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若为成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.

23.已知,,,且“”是“”的充分不必要条件.

(1)求;

(2)求实数的取值范围.

24.已知集合,集合.

(1)当时,求;

(2)命题:,命题:,若是的充分条件,求实数的取值范围.

25.已知集合,.

(1)若,,求实数的取值范围;

(2)若,且,求实数的取值范围.

26.集合,.

(Ⅰ)当时,求;

(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【分析】

求出成立的的范围,然后根据集合包含关系判断.

【详解】

,,,由于是的真子集,因此应是必要不充分条件.

故选:C.

【点睛】

命题对应集合,命题对应的集合,则

(1)是的充分条件;

(2)是的必要条件;

(3)是的充分必要条件;

(4)是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系.

2.B

解析:B

【分析】

分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解.

【详解】

设等比数列的公比为,

充分性:当,时,,无法判断其正负,显然数列为不一定是递增数列,充分性不成立;

必要性:当数列为递增数列时,,可得,必要性成立.

故“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.

故选:B.

【点睛】

方法点睛:证明或判断充分性和必要性的常用方法:①定义法,②等价法,③集合包含关系法.

3.B

解析:B

【分析】

通过举反例得到“”推不出“”;再由“”“”能求出结果.

【详解】

解:实数,,当,时,,

“”推不出“”;

反之,实数,,由基本不等式可得,

由不等式的基本性质得,整理得,,

由基本不等式得,即“”“”.

实数,,则“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

【点睛】

本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中等题.

4.A

解析:A

【分析】

根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】

当时,过直线作平面,使得,则,

,,,,即;

当时,

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