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中考冲刺：动手操作与变换型问题—知识讲解（提高）

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【中考展望】

1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的与价值，经历“数学化”和

“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》

的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.

2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和

四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．

图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：

1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．

2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，对称图形，面积或形状符合特定

要求的图形等)．

3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．

4．动手操作(通过折叠、裁剪等制作特定图案)．

解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合

运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．

另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以

获得的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．

从中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类

是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在

梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态

问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.

【方法点拨】

实践操作问题：

解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，

揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，

通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、

观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学

知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．

动态几何问题：

1、动态几何常见类型

（1）点动问题（一个动点）

（2）线动问题（二个动点）

（3）面动问题（三个动点）

2、形式

平移、旋转、翻折、滚动

3、数学思想

函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想

4、解题思路

（1）化动为静，动中求静

（2）建立联系，计算说明

（3）特殊探路，一般推证

【典型例题】

类型一、图形的剪拼问题

1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：

(1)对下图中的三角形，设计案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；

(2)对下图中的四边形，设计案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

【思路点拨】

对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的

垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，