第02讲 成对数据的统计分析（练习）（解析版）.docx

第02讲成对数据的统计分析

（模拟精练+真题演练）

1．（2022·甘肃兰州·统考一模）下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为（????）

总计

a

21

73

2

25

27

总计

b

46

100

A．52、54 B．54、52

C．94、146 D．146、94

【答案】A

【解析】由题意可得，解得，

所以a、b值分别为52、54.

故选：A.

2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）为客观反映建设创新型国家进程中我国创新能力的发展情况，国家统计局社科文司《中国创新指数（CII）研究》课题组研究设计了评价我国创新能力的指标体系和指数编制方法.中国创新指数（ChinaInnovationIndex，CII）中有4个分指数（创新环境指数、创新投入指数、创新产出指数、创新成效指数），下面是2005—2021年中国创新指数及分领域指数图，由图可知指数与年份正相关，则对4个分领域指数，在建立年份值与指数值的回归模型中，相关系数最大的指数类型是（????）

??

A．创新环境指数 B．创新投入指数 C．创新产出指数 D．创新成效指数

【答案】D

【解析】由题图易知4个分领域指数的起始位置相同，其中创新投入指数、创新产出指数从2014年起，指数增幅大，变化趋势明显大于另两类指数；

从2011年起，创新环境指数的波动幅度比创新成效指数的波动幅度大，创新成效指数对应的散点更趋近于某一条直线，故其对应的相关系数最大.

故选：D.

3．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

x

5

6

8

9

12

y

17

20

25

28

35

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（????）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

【答案】D

【解析】对于A项，因为，，

所以样本中心点为，故A项正确；

对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确；

对于C项，由B项知，，

令，则，

所以残差为，故C项正确；

对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误.

故选：D.

4．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）下列说法：

（1）分类变量与的随机变量越大，说明与相关的把握性越大；

（2）以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.7；

（3）若随机变量，且，则．

以上正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】根据独立性检验原理，分类变量与的随机变量越大，说明与相关的把握性越大，故（1）正确；

由，两边取对数得，即，

设，可得，又，

∴，即，故（2）正确；

若随机变量，则正态曲线关于对称，

则，故（3）正确，

所以正确的个数是3．

故选：D．

5．（2023·重庆·统考二模）设两个相关变量和分别满足下表：

若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（????）

（参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为非线性回归方程为：，则有，

令，即，列出相关变量关系如下：

0

1

3

3

4

所以，，

，，

所以，

所以，所以，

即，即，因为，所以，

当时，.

故选：B

6．（2023·陕西商洛·校考三模）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（????）

A．12 B． C． D．7

【答案】B

【解析】由已知，，所以，

，，所以

，

由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，

此时线性回归方程为，即，

可将此式子化为指数形式，即为，

因为模型为模型，所以，，

所以.

故选：B.

7．（2022·四川成都·成都七中校考模拟预测）根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（????）

A．变量x与y具有正相关关系

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为

C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05

【答案】A

【解析】对A：经验回归方程为，，

变量与具有正相关关系，故选项A正确；

对B：当时，，所以样本中心为，

去掉两个样本点为和，，，

样本中心不变，

去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.2，

，解得，

故去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为，故选项B错误；

对C：，

去除