第02讲 根式、分式的化简(分层精练）（解析版）.docx

第02讲根式、分式的化简(分层精练）

A夯实基础B能力提升

A夯实基础

一、单选题

1．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）已知，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵，

设，则，其中，

则，

故选：D．

2．（2023·浙江宁波·校考一模）要使分式有意义，x的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】分式有意义应满足分母不为0，即，

解得：．

故选：A．

3．（2023春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴，

解答，，

故选：A．

4．（2023春·八年级单元测试）下列各式一定是二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：A．，2是整数，不是二次根式，故此选项不合题意；

B．，根据一定大于0，则一定是二次根式，故此选项符合题意；

C．无意义，故此选项不合题意；

D．，的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意．

故选：B．

5．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵，

∴，

解得．

故选：D．

6．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）化简的结果为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：

，

故选：．

7．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）下列各式中计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项错误，不符合题意；

故选：C．

8．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）估计的值应在（????）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

【答案】B

【详解】解：

∵，

∴，

∴的值应在1和2之间．

故选：B

9．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）若将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（????）

A．1 B． C．变为相反数 D．不变

【答案】D

【详解】解：当x，y的值都变为它们的相反数时，

得，

故将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值不变，

故选：D．

10．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；

B、，本选项错误，不符合题意；

C、，本选项正确，符合题意；

D、，本选项错误，不符合题意．

故选：C．

11．（2023春·浙江·八年级专题练习）若，则的立方根是（）

A．1 B．5 C． D．

【答案】D

【详解】解：，

且，

，

，

，

的立方根是，

故选：D．

12．（2023秋·四川宜宾·九年级统考期中）已知，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】D

【详解】解：，

∴，

∴；

故选D．

13．（2023春·八年级课时练习）已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵，

∴，即，

当时，原方程为，

解得：，

当时，，

∵

∴，

∴，，

∵方程的根都是整数，且为整数，

∴或或或，

∴或或或，

又∵，

∴可取或或，

综上所述，满足条件的整数为：或或或，

∴．

故选：D．

二、填空题

14．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）当满足条件___________时，分式没有意义．

【答案】

【详解】解：由分式没有意义，可得，解得：，

故答案为：．

15．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______

【答案】1

【详解】解：，

故答案为：1．

16．（2023春·八年级单元测试）的三边长分别为1、k、3，则化简_____．

【答案】1

【详解】解：∵的三边长分别为1、k、3，

∴，

∴，，

∴

．

故答案为：1．

17．（2023春·浙江·八年级专题练习）若最简根式与是同类二次根式，则m=___________．

【答案】2

【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，

解得m=2，

故答案为：2．

三、解答题

18．（2023春·湖北随州·九年级统考阶段练习）先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．

【答案】，当时，原式；当时，原式

【详解】解：

，

∵，，

∴，且

∴可以为：，3，

当时，原式；

当时，原式．

19．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简：．

【答案】

【详解】