2024-2025学年江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期3月学情调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期3月学情调研数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知两点A(3,?1)，B6,?5，则与向量AB同向的单位向量是(????)

A.35,?45 B.?35

2.sin164

A.?12 B.?32

3.在?ABC中，A=π4，cosB=35

A.210 B.?210

4.在?ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=2DC，以b

A.23b+13c B.5

5.已知tanα?π4=14，

A.322 B.1318 C.16

6.若两个向量a，b的夹角是2π3，a是单位向量，b=2，c=2a+b，则向量c

A.π6 B.π3 C.2π3

7.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为5?12≈0.618，这一比值也可以表示为m=2sin18

A.2 B.4 C.22

8.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且3ccosA+asinC=0.若角A的平分线交BC于D点，且AD=1.

A.6 B.7 C.8 D.9

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若a?b=a?c，且a≠0，则b=c

B.已知a=6,e为单位向量，若a,e=3π4，则a在e上的投影向量为?32

10.对于?ABC有如下命题，其中正确的是(????)

A.若sin2A+sin2B+cos2C1，则?ABC为钝角三角形

B.在?ABC中，若sin2A=sin2B，则?ABC必是等腰三角形

C.在锐角?ABC中，不等式

11.已知tanα=2tanβ，则

A.?α、β∈0,π2，使得α=2β

B.若sinαcosβ=25，则sinα?β=15

C.若sinα

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.3cos10°

13.已知圆内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,

则四边形ABCD的面积为??????????．

14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=23，∠ABC=π3，且AD?AC=12，则AD=??????????，若M

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知向量a=(1,?1)，|b|=

(1)若向量ka+b与a

(2)若向量ka+3b与

16.(本小题15分

如图，在?ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=

??

(1)试用a，b表示AD,

(2)若|a|=1,|b|=1，a与b

17.(本小题15分)

在?ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,bsin

(1)求sinA

(2)若点M为边AC上一点，MC=MB,∠ABM=π2，求?ABC

18.(本小题17分

已知向量m=sinx,

(1)求fx

(2)若fx0?

(3)令函数gx=fxf

19.(本小题17分

设O为坐标原点，定义非零向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asin

(1)记OM=0,2的“相伴函数”为fx，若函数gx=f

(2)已知点Ma,b满足3a2?4ab+b20，向量OM的“相伴函数”f

(3)当向量OM=12,32时，伴随函数为fx，函数?x

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.A?

5.A?

6.B?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.AC?

11.BC?

12.2

13.8

14.4

；[45

15.解：(1)∵a=1,?1

∵a+b?b=3，

若向量ka+b与a

即得ka

∴2k?k2+1?2k=0，解得k=1

(2)由a?b=1，所以cos

由向量ka+

可知存在实数λ，使得ka

∴k=3

当λ=1时，k=3；当λ=?1时，

∴k=3或

?

16.解：(1)因为BD=2

所以BD=

所以AD=

因为E是AD的中点，

所以BE=

(2)由(1)知，BE=?

所以BE

=2536

?所以BE

?

17.解：(1)由bsinB+C2=

由正弦定理，则sinBcosA2=

可得cosA2=5sinA

可得sinA2=5

所以sinA=

(2)在Rt?ABM中，cosA=ABAM=35，

由BM=MC，且AC=AM+CM，则b=5

由余弦定理可得cos