2024-2025学年山东省东营市第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省东营市第二中学高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简AB+BC+

A.AC? B.BA C.CA D.

2.已知点M(tanα,?cosα)在第三象限，则角α的终边在第(????)象限

A.一 B.二 C.三 D.四

3.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3OA+OC=3OD+

A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形

4.若角α的终边经过点P(?2cos60°,?2sin45°)，则sinα的值为

A.?32 B.?12

5.已知向量a=(32,sinα)，b=(sin

A.30° B.60° C.45° D.75°

6.若α∈0,π，2sinα+cosα=

A.?35 B.?45 C.

7.在ΔABC中，点P满足BP?=3PC?，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AM?=λAB?，

A.22+1 B.32+1

8.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y=Asin?ωx.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(其中?π≤φ≤π)的图像向右平移π3个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，且f(x)在[?α,α]上是减函数，则α的最大值是(????)

A.π12 B.π6 C.π3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知在平面直角坐标系中，点P10,1，P24,4.当P是线段P1

A.43,2 B.43,3 C.

10.函数fx=Asinωx+θ(A0,ω0,?πθ0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A.θ=?π6

B.fx的周期T=π

C.fx在?5π3,?4π3上递增

D.若

11.长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=1km.一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=20km/?，水流速度v2的大小为|v2|=4km/?.设v1

A.当船的航行时间最短时，θ=90°

B.当船的航行距离最短时，cosθ=?15

C.当θ=30°时，船的航行时间为12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanx=2，则4cosx?sinx

13.向量p在基底{a,b}下的坐标为(1,2)，则向量p在基底{a

14.月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，?ABC为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为1米，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ、Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则图中区域Ⅲ的月牙形的周长为??????????米；三个区域的总面积为??????????平方米.?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a=(1,2)，b=(?3,2)．

(1)求证：a，b不共线；

(2)若3a+4b=(m?1)a+(2?n)b，求实数m，n的值；

16.(本小题15分)

如图，以Ox为始边作角α与β0βαπ，它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q，已知点P的坐标为(?

(1)求3sin

(2)若α=β+π2，求2sin?βcos?β?2cos?β

17.(本小题15分)

(1)如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：PC=λPA+(1?λ)PB．

(2)如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC(或其延长线)分别交于P，Q点，若AP=mAB，

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+1．

(1)求函数f(x)图象的对称中心；

(2)函数f(x)在x∈[0,π2]内是否存在单调增区间？若存在，请说明原因并写出递增区间．若不存在，请说明理由；

(3)若

19.(本小题17分

将函数fx=sin2x?π6+12的图象进行如下变换：向下平移12个单位长度→将所有点的横坐标伸长到原来的

(1)当x∈0,π时，方程gx=m有两个不等的实根x

(2)若函数?(x)=?gx?π62+a×g(x?π6)+

参考答案

1.D?

2.D?

3.B?

4.D?

5.A?

6.C?

7.B