2024-2025学年山东省济钢高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省济钢高级中学高二下学期3月阶段性测试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若曲线y=lnx+x2+1在点(1,2)处的切线与直线ax+y?1=0平行，则实数

A.?4 B.?3 C.4 D.3

2.2x?1x7的二项式展开式中x的系数为

A.560 B.35 C.?35 D.?560

3.设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)=f′(π6)cosx+

A.1 B.0 C.2 D.3

4.将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有(????)

A.64种 B.108种 C.128种 D.216种

5.设函数fx，gx在R上的导函数存在，且f′xg′x，则当

A.fxgx B.fxgx

6.已知下列各选项是函数y=fx的导函数的图象，则x=a是函数y=fx的极小值点的是(????)

A. B.

C. D.

7.已知函数fx=2x2+ax+1eax?1

A.0,1∪4,+∞ B.1,4

C.0,1

8.已知函数fx=?x2?6x?3，gx=ex+exex实数m，n满足mn0，若

A.2 B.4 C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下求导运算正确的是(????)

A.1x2′=2x3 B.

10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是(????)

A.C43+C53+?+C93=210

B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C.记第n行的第i个数为ai

11.若m、n分别是函数fx、gx的零点，且m?n≤1，则称fx与gx互为“零点相邻函数”.已知fx=ln

A.?2e B.?e22 C.?e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.x+2y?z8展开式中，x3y

13.北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组(景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人)顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组(汤洪波，唐胜杰，江新林3人)入驻“天宫”.随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有??????????种．

14.已知函数fx=2024sin2x?π6在区间π6

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知函数fx

(1)若x=?1是fx的极大值点，求fx在

(2)求fx的单调区间；

16.(本小题15分)

已知二项式(2x?1)n展开式中，前二项的二项式系数和是

(1)求n的值；

(2)求其二项式系数之和与各项系数之和的差；

(3)求上述展开式中所有偶数项的系数和．

17.(本小题15分

(1)一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目a和b；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能(结果用数字表示)？并列出所有可能的排列．

(2)7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？(结果用数字表示)

(3)从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？(结果用数字表示)

18.(本小题17分

某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w(x)(万元)是关于x(百件)的一次函数，且w1=57，w10=120.预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入Gx

(1)写出该企业今年生产这种产品的利润Fx(万元)关于年产量x(百件

(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？

(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61

19.(本小题17分

设函数y=fx在区间D上的导函数为f′x，且f′x在D上存在导函数f′′x(其中f′′x=f′x′).定义：若在区间D上

(1)判断函数fx在区间0,

(2)已知函数gx为0,+∞上的凸函数，求a的取值范围，并证明：函数y=gx图象上任意一点的切线总在

(3)若a≥1，