2024-2025学年山东省泰安第一中学新校高一下学期3月学情检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省泰安第一中学新校高一下学期3月学情检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=3i?1+11+i，则复数z的共轭复数z为

A.52?12i B.3+i

2.已知a=2，b=3，a+b=19，则a与b

A.π3 B.π6 C.2π3

3.在?ABC中，AD为边BC上的中线，若2AE=ED，则BE

A.?16AB+56AC B.

4.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，D是边BC的中点，AD=1，若b=6,c=2，则边a=(????)

A.16 B.10 C.4 D.

5.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC(C在水平面)垂直于水平面，水平面上两点A,B的距离为452m，测得∠MBA=θ,∠MAB=5π6?θ，其中sinθ=13，在A点处测得旗杆顶点的仰角为

A.9 B.12 C.15 D.18

6.O是?ABC所在平面内一定点，P是平面内一动点，若PB?PC?OP?AP=0，PB?PA?OP

A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心

7.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点(不与C、D重合)，则EA

A.1312 B.2116 C.3

8.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m=(sinA,sinC?sinB)，n=(a?3c,b+c)，且m

A.?1 B.14 C.?13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是(????)．

A.复数z=?2?i的虚部为?i

B.i+i2+i3+i4=0

C.z2

10.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设?ABC的面积为S，下列命题中正确的是(????)．

A.若acosA=bcosB=ccosC，则?ABC是等边三角形

B.若a?cosA=b?cosB，则?ABC是等腰三角形

C.

11.已知?ABC的外接圆的圆心为O，角A=60°，下列说法正确的是(????)．

A.若AB=2，则AB?AO=2

B.若点M是?ABC内的动点(不含边界)，且AM=12AB+λAC，则实数λ的取值范围是0λ12

C.若点M是?ABC内的动点(不含边界)，且AM

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a在b方向上的投影向量是?2e(e是与b同方向的单位向量)，|b|=3，则a

13.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A=60°，a=2，b=x，若三角形有两解，则实数x的取值范围是??????????．

14.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?ABC的外接圆的半径为1，且cbcosC+c2b2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=

(1)若向量c与a?3b共线，求实数

(2)若向量c与b的夹角为锐角，求实数k的取值范围．

16.(本小题15分)

设复数z1

(1)在复平面内，复数z1+z

(2)若z1z2是纯虚数，且z1是方程x

17.(本小题15分)

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+3

(1)求c；

(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求?ABD的面积．

18.(本小题17分

如图，在梯形ABCD中，已知AB=2CD，AD=CD=1，∠DAB=60°，点E、F分别在直线DC和BC上，且BF=23BC，DE=λ

(1)设AP=tAF，用AB和AD表示AF，并求实数

(2)若AE⊥AF，求实数λ的值；

(3)求AE+1

19.(本小题17分)

著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601?1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点.已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当?ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点．在?ABC中，角A,B