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解二元一次方程组及二元一次方程组应用题的方法

一、代入消元法解二元一次方程组：

1、基本思路：未知数由多变少。

2、消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

3、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数

的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方

程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

4、代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知

数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成

y=ax+b的形式，即“变”。

②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次

方程，即“代”。

③解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

④把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”。

⑤把x、y的值用，联立起来即“联”。

代入消元法

例：解方程组x+y=5①

6x+13y=79②

解：由①得x=5-y③

把③带入②，得6(5-y)+13y=79

y=7

把y=7带入③，

x=5-7

即x=-2

∴x=-2

y=7为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代

入消元法，简称代入法。

二、加减消元法解二元一次方程组

1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程

的两边分相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这

种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不

相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反

数或相等，即“乘”。

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元

一次方程，即“加减”。

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。

④将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一

个未知数的值即“回代”。

⑤把求得的两个未知数的值，联立起来，即“联”。

加减消元法

例：解方程组x+y=9①

x-y=5②

解：①+②2x=14

即x=7

把x=7带入①

得7+y=9

解得y=2

∴x=7

y=2为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、二元一次方程组应用题

1、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，

即：

①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字

母表示其中的两个未知数；

②找：找出能够表示题意两个相等关系；

③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

④解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

⑤答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

2、典型例题讲解

题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

①某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3

个或衣袖5只，现计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），

应分别用多少布料才能使做的