2024年新教材高中数学第八章立体几何初步单元形成性评价含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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单元形成性评价(三)(第八章)

(120分钟150分)

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()

A．eq\f(2,3)B．eq\f(7,6)C．eq\f(4,5)D．eq\f(5,6)

【解析】选D.棱长为1的正方体的体积为1，8个三棱锥的体积为8×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，所以剩下的几何体的体积为1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).

2．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()

A．点A B．点B

C．点C但不通过点M D．点C和点M

【解析】选D.通过A，B，C三点的平面γ，即通过直线AB与点C的平面，因为M∈AB，所以M∈γ，而C∈γ，又M∈β，C∈β，所以γ和β的交线必通过点C和点M.

3．已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC的面积是()

A.eq\r(3)B．2eq\r(2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),4)

【解析】选A.由斜二测画法的原则可得，BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，由图易得AO⊥BC，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).

4．如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为eq\r(5)－1和3，则此组合体的外接球的表面积是()

A．16πB．20πC．24πD．28π

【解析】选B.设外接球半径为R，球心为O，圆台较小底面圆的圆心为O1，则：OOeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋12＝R2，而OO1＝eq\r(5)＋2－R，故R2＝1＋(eq\r(5)＋2－R)2，所以R＝eq\r(5)，所以S＝4πR2＝20π.

【加固训练】

已知圆锥的高为16cm,底面积为512cm2,平行于圆锥底面的截面面积为50cm2,则截面与底面的距离为 ()

A.5cm B.10cm C.11cm D.25cm

【解析】选C.设截面与底面的距离为hcm,则=,解得h=11.

5．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为()

A.eq\f(\r(2),2)B．eq\r(3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)

【解析】选C.过点F作FH∥DC，交BC于H，

过点A作AG⊥EF，交EF于G，连接GH，AH，

则∠AFH为异面直线AF与BE所成的角．

设正方形ABCD的边长为2，

在△AGH中，AH＝eq\r(\f(5,2)＋\f(2,4))＝eq\r(3)，

在△AFH中，AF＝1，FH＝2，AH＝eq\r(3)，

所以cos∠AFH＝eq\f(1,2).

6．用m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是()

A．若m∥n，n?α，则m∥α

B．若m∥α，n?α，则m∥n

C．若m⊥n，n?α，则m⊥α

D．若m⊥α，n?α，则m⊥n

【解析】选D.若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故解除A；若m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面，故解除B；若m⊥n，n?α，则不能得出m⊥α，例如，m⊥n，n?α，m?α，则m与α不垂直，故解除C.

7．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形态是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不能确定

【解析】选B.作AE⊥BD，交BD于E，

因为平面ABD⊥平面BCD，

所以AE⊥面BCD，BC?面BCD.

所以AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

所以DA⊥BC，又因为AE∩AD＝A，

所以BC⊥面ABD，而AB?面ABD，

所