2024_2025学年新教材高中数学第六章统计2.2分层随机抽样学案北师大版必修第一册.docVIP

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分层随机抽样

新课程标准解读

核心素养

1.理解分层随机抽样的概念

数学抽象

2.驾驭分层随机抽样的步骤，会利用分层随机抽样从总体中抽取样本

数学运算

3.能解决分层随机抽样中的计算问题

数学运算

4.能综合运用简洁随机抽样与分层随机抽样解决相关问题

数学抽象

某电视台在互联网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种看法的人数分别为：很宠爱4800人，宠爱3600人，一般1800人，不宠爱1800人．电视台为进一步了解观众的具体想法和看法，准备从这12000人中抽取60人进行更为具体的调查．

[问题]你认为应实行什么样的抽样方法呢？

学问点分层随机抽样

将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中根据所占比例随机抽取肯定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样．

eq\a\vs4\al()

关于分层随机抽样应留意的问题

(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体状况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间样本的差异要大，且互不重叠；

(2)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到；

(3)各层抽样可以按简洁随机抽样进行．

如何理解“在每个类型中根据所占比例”？

提示：从N个个体中抽取n个个体，若将总体分为A，B，C三层，含有的个体数目分别是x，y，z，在A，B，C三层应抽取的个体数目分别是a，b，c，那么eq\f(a,x)＝eq\f(b,y)＝eq\f(c,z)＝eq\f(n,N).

1．某地区的高一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区的学生有1600人，西部地区的学生有1000人．支配从中选取100人调查学生的视力状况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力状况有较大差异，而这三个地区男女生视力状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

A．抽签法 B．按性别分层随机抽样

C．随机数法 D．按地区分层随机抽样

解析：选D由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力状况有较大差异，故按地区分层随机抽样．故选D.

2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，拟采纳分层随机抽样的方法从他们中抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()

A．7，11，18 B．6，12，18

C．6，13，17 D．7，14，21

解析：选D由题意，该单位老年人、中年人、青年人的人数比为1∶2∶3.由分层随机抽样的特点知，老年人应抽取的人数为eq\f(1,6)×42＝7，中年人应抽取的人数为eq\f(2,6)×42＝14，青年人应抽取的人数为eq\f(3,6)×42＝21，故选D.

3．为了落实“回天支配”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采纳分层抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是________．

解析：这次抽样调查抽取的总人数是eq\f(100,\f(700,840＋700＋560))＝300.

答案：300

分层随机抽样的概念

[例1]下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()

A．从10名同学中抽取3人参与座谈会

B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本

C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

[解析]A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简洁随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．

[答案]B

eq\a\vs4\al()

分层随机抽样的前提和遵循的两条原则

(1)前提：分层随机抽样运用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区分，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取；

(2)遵循的两条原则：①每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；

②每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比．

[跟踪训