高三数学复习不等式选讲第二节不等式的证明理.pptxVIP

理数

课标版

第二节不等式证实

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教材研读

1.比较法

(1)作差法(a、b∈R):a-b0⇔①

ab

;a-b0⇔ab;a-b=0⇔a=b.

aaa

(2)作商法(a0,b0):②1

⇔ab;1⇔ab;=1⇔a=b.

 bb b 

2.综正当与分析法

(1)综正当:从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系

列③推理、论证

而得出命题成立.综正当又叫顺推证法或由因导

果法.

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(2)分析法:证实命题时,从待证不等式出发,逐步寻求使它成立

④

充分条件

,直到所需条件为已知条件或一个显著成立事实(定义、

公理、定理等).这是一个⑤执果索因

思索和证实方法.

3.反证法

先假设要证实命题⑥不成立

,以此为出发点,结合已知条件,应用

公理、定义、定理、性质等,进行正确⑦推理

,得到和命题条

件(或已证实定理、性质、显著成立事实等)⑧矛盾

结论,以

说明假设⑨不正确

,从而证实原命题成立,我们把它称为反证法.

4.放缩法

证实不等式时,经过把所证不等式一边适当地⑩

放大

或 

缩小

,

以利于化简,并使它与不等式另一边不等关系更为显著,从而

得出原不等式成立,这种方法称为放缩法.

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1.设a,b为不等正数,且M=(a4+b4)(a2+b2),N=(a3+b3)2则有 ()

A.M=N

B.MN

C.MN

D.M≥N

答案

C

M-N=(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2=a6+b6+a4b2+b4a2-(a6+b6+2a3b3)=a4b2

+b4a2-2a3b3=a2b2(a-b)2,

因为a,b为不等正数,所以a2b2(a-b)20,所以MN.

2.若a= 3- ,2b= - 6,c=5 - ,则7a,6b,c大小关系为 ()

A.abc

B.acb

C.bca

D.cab

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答案

A“分子”有理化得a= ,b= ,c= ,

326576

∴abc.

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3.若0ab1,则a+b,2 a,ab+b,2ab中最大一个是 ()

A.a+b

B.2 ab

C.a2+b2

D.2ab

答案

A易知a+b2 a,ab2+b22ab,故只需比较a+b与a2+b2大小即

可.

(a2+b2)-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),

∵0a1,0b1,∴a(a-1)+b(b-1)0,

∴a2+b2a+b.故选A.

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4.设a,b,c均为正数,求证: + + ≥ + + .

2a2b2cbccaab

证实∵a,b,c均为正实数,

11111

∴≥≥当且仅当时取等号

 2 2a2b 2 a,baba=b,

11111

≥≥当且仅当时取等号

 2 2b2c 2 b,cbcb=c,

11111

≥≥,当且仅当a=c时取等号,

 2 2c2a 2 caca

三个不等式两边相加得

111111

 + + ≥ + + ,

2a2b2cbccaab

当且仅当a=b=c