人教版新课程标准高中数学选修-8.2 一元线性回归模型及其应用 (2)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

一元线性回归模型参数

的最小二乘估计

（第2课）

学习目标

1.能通过具体实例说明修改一元线性回归模型的依据与方法。

2.通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转

化为线性回归问题并加以解决，提高数学运算素养。

3.能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析素

养。

学习重难点

重点：一元线性回归模型的修改，将非线性回归问题

转化为线性回归问题，决定系数R2的意义和作用。

难点：运用合适的变换将非线性相关问题转化为线性

相关问题，用决定系数R2判断模型的优劣程度。

问题导入

经验表明，对于同一树种，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3

米处的直径)越大，树就越高。由于测量树高比测量胸径困难，因

此研究人员希望由胸径预测树高。在研究树高与胸径之间的关系

时，某林场收集了某种树的一些数据如下表，试根据这些数据建

立树高关于胸径的经验回归方程。

编号123456789101112

胸径/cm18.120.122.224.426.028.329.632.433.735.738.340.2

树高/cm18.819.221.021.022.122.122.422.623.024.323.924.7

(1)散点图

从图中可看到，散点大致分布

在一条从左下角到右上角的直

线附近，表明这两个变量正线

性相关，且r≈0.9657，故可用

一元线性回归模型刻画

(2)树高h关于胸径d的一元线性回归模型

(3)残差分析

观察残差表和残差图，发现残差绝对值最大值为0.8，所有残差分布在以横轴

为对称轴、宽度小于2的带状区域，因此，经验回归方程较好地刻画了树高与

胸径的关系，可据此由胸径预测树高！

一、模型分析与优化

男子短跑100m的高水平运动员常被称为“百米飞人”。下表给出

了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数

据。试根据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录

产生年份的经验回归方程

编号12345678

时间/年18961912192119301936195619601968

纪录/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95

(1)散点图

从图中可看到，除一个

点外，散点大致分布在

一条从直线附近，且r≈

-0.8559，似乎可用一元

线性回归模型刻画

(2)短跑纪录Y关于年份t的

一元线性回归模型

前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，且第一个散点远离经验回

观归察直线：，图中中间的时间回段归的直散线点都较在好经地验刻回归画直了线散的点下方的。变这化表趋明散势点，并但不仔是均细

观匀察分布图在形经，验你回归能直发线现的其附近中，存而在是的绕其问有题一吗定？的变化规律。整体看，成对

样本数据呈现出明显的非线性相关特征。

思考：你能对模型进行修改，使其更好地反映散点的分布特征？

前图中散点的整体分布更趋向于落在“中间下凸且递减”的某曲线附近，而函

数y=-lnx的图象具有这种特征。从而可以以函数y=c1+c2ln(t-1895)，其中

c1,c2为未知参数，为基础建立如下对数回归模型

令x=ln(t-1895)

转化为线性模型

编号12345678

变换后的

x0.002.833.263.563.714.114.174.29

成对数据

Y/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95

(1)散点图

从图中可看到，散点呈现很强

的线性相关特征，r≈-0.999，

可用一元线性回归模型刻画变

换后的两个变量的关系

(2)短跑纪录Y关于x的

一元线性回归模型

(3)短跑纪录Y关于年份t的

一元线性回归模型

二、回归模型对比

对于通过创记录时间预报世界纪录的问题，我们建立了两个回归

模型，得到了两个回归方程，你能判断哪个拟合的精度更高吗？

直接观察法

观察发现，对

数回归