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一元二次方程教学设计

一元二次方程教学设计1

教材内容

1、本单元教学的主要内容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用题。

2本、单元在教材中的地位与作用。

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程组》、《分式方程》等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，应该说，一元二次方程是本书的重点内容。

教学目标

1、知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。

2、过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。

（4）通过用已学的配方法解a_2+b_+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2—4ac0，b2—4ac=0，b2—4ac

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。

3、情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的`一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。

教学难点

1、一元二次方程配方法解题。

2、建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。

教学关键

1、分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型。

2、用配方法解一元二次方程的步骤。

3、解一元二次方程公式法的推导。

课时划分

本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：

22.1一元二次方程2课时

22.2降次──解一元二次方程4课时（直接开方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

习题课1课时

22.3实际问题与一元二次方程3课时

小结1课时一元二次方程教学设计2

教学目标

一、教学知识点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2、理解二次函数与_轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.

二、能力训练要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神

2、通过观察二次函数与_轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

三、情感与价值观要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.

教学难点

1、探索方程与函数之间的联系的过程.

2、理解二次函数与_轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法

教学过程：

1、设问题情境，引入新课

我们已学过一元一次方程k_+b=0(k0)和一次函数y=k_+b(k0)的关系，你还记得吗?

它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=k_+b就转化成了一元一次方程k_+b=0，且一次函数的图像与_轴交点的横坐标即为一元一次方程k_+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.