安徽省宿州市埇桥区第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）.docx

安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列计算正确是（）

A. B. C. D.

2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为米．将用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）

A. B.

C. D.

4.某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确是（）

浸泡时间/时

0

2

6

8

10

12

14

16

20

发芽率/%

15.9

26.1

32.3

35

53

61

43.1

10.8

30.5

A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量

B.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高

C.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低

D.由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜

5如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（）．

A. B. C. D.

6.如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到条件有（）

A. B. C. D.

7.已知，则代数式的值为（）．

A.34 B.14 C.26 D.7

8.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A.ab B. C. D.

9.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖2天后，每天挖50米；

③甲队比乙队提前2天完成任务；

④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（）

A.78 B.91 C.105 D.120

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.已知，，那么__________________．

12.如果是一个完全平方式，那么k的值为____．

13.如图，的边的延长线交于点D，且．若，则_______．

14.一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为________．

15.如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．

（1）长方形的宽的长为_____cm；

（2）当点P运动到点E时，，则m的值为_______．

三、解答题（共70分）

16.计算：

（1）；

（2）．

17.先化简，后求值：，其中，．

18.如图，已知在中，点在边上．

（1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，试说明：．

19.如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．．

（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？

（2）若，请求出长方形纸片剩余面积．

20.推理填空

如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）

∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝∠ACB（已知）

∴∠_____＝∠_____．

又∵∠_____＝∠_____（已知）

∴∠F＝∠_____

∴CE∥DF_____．

21.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：

轿车行驶的路程s（km）

0

100

200

300

400

…

油箱剩余油量Q（L）

50

42

34

26

18

…

（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．

（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的