河南省新乡市2025届高三第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

高三第二次模拟考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A B.

C. D.

2.（）

A.16 B. C.32 D.

3.曲线的长度为（）

A B. C. D.

4.已知，都是非零向量，定义新运算，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量，对于平面曲线，其曲率（是的导数，是的导数），曲率半径是曲率的倒数，其表示与曲线在某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率沿曲率半径为的曲线作曲线运动时，向心加速度的大小为.若该质点以恒定速率沿形状满足的光滑轨道运动，则其在点处的向心加速度的大小为（）

A. B. C. D.

6.若为双曲线：上异于，的动点，且直线与的斜率之积为5，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

7.已知随机变量，，则的最大值为（）

A.9 B. C. D.

8.设是关于的方程的一个实根，其中为常数，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.将函数图象上每个点横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A. B.的最小正周期为

C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称

10.已知为曲线：上一点，，，，点到直线：，：，：的距离分别为，，，则（）

A.存在无数个点，使得

B.存无数个点，使得

C.存在无数个点，使得

D.仅存在一个点，使得且

11.已知函数的定义域为，，，则（）

A. B.是增函数

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若分别为奇函数、偶函数，，且，则______.

13.已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则______.

14.一个整数的各位数字之和记为，例如.用0，1，4，6，7，8组成的无重复数字的四位数按照从小到大的顺序排列为，则______，的平均数为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在四面体中，平面，，且，，.

（1）证明：四面体为鳖臑；

（2）若直线平面，求直线与所成角的余弦值.

16.如图，点，，，，均在直线上，且，质点与质点均从点出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和.

积分

0

100

200

（1）求质点移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.

17.的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，，求内切圆的半径；

（3）若为的垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值.

18.已知函数.

（1）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若，证明：，；

（3）若在上有两个极值点，求取值范围.

19.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，是椭圆上一点，的最大值是最小值的3倍.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若点不与椭圆的顶点重合，过作的切线，与轴交于点，求；

（3）已知，是上两个不同的点，过分别作直线，与相切，与的交点为，若，求动点的轨迹方程.

（附：椭圆以点为切点的切线方程为）

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注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本