九年级数学上册2.1认识一元二次方程讲义.pptx

第二章一元二次方程1认识一元二次方程上册1/11

课前预习1.关于x方程(k-3)x2+2x-1=0，当_______时，它是一元二次方程.2.一元二次方程普通形式是ax2+bx+c=0________，其中________是二次项，________是二次项系数；________是一次项，________是一次项系数；________是常数项.3.方程(8-2x)(5-2x)=18化为普通形式为________________.4.现有一张面积是240cm2长方形纸片，且它长比宽多8cm，可设长方形纸片宽为x，则依据题意可列得一元二次方程为 （）A.x（x+8）=240 B.x（x-8）=240C.x（x-8）=120 D.x（x+8）=120k≠3(a≠0)ax2abxbc2x2-13x+11=0A2/11

名师导学新知1一元二次方程定义定义：只含有一个未知数x整式方程，而且能够化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)形式，这么方程叫做一元二次方程.注意：由一元二次方程定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数最高次数是2，这么方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件都不是一元二次方程.3/11

【例1】以下方程是一元二次方程是 （）A.B.2x-3y+1=0C.（x-3）（x-2）=x2D.（3x-1）（3x+1）=3解析解本题应抓住一元二次方程三个特点：①只含有一个未知数；②未知数最高次数是2；③是整式方程.先将选项C,D中方程化简，然后对比分析即可作出判断.答案D4/11

举一反三1.以下方程是关于x一元二次方程是 ()A.B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.关于x方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m取值是 （）A.任意实数 B.m≠1C.m≠-1 D.m＞1CC5/11

新知2一元二次方程普通形式一元二次方程普通形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，它特征是：等式左边是一个关于未知数x二次三项式，等式右边是零．6/11

【例2】写出方程(2x-1)2+(x-3)(2x-1)=6中二次项系数、一次项系数及常数项．解析要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把方程化成普通形式，化方程为普通形式就是去括号、移项、合并同类项.但须注意是：方程右边应为0，左边应按未知数x降幂排列，在去括号过程中，有时会用到乘法公式或多项式乘法.解去括号得：4x2-4x+1+2x2-7x+3=6.移项、合并同类项得普通式为：6x2-11x-2=0.∴二次项系数是6，一次项系数是-11，常数项是-2．7/11

举一反三1.一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0普通形式是 （）A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0C.x2+5x+5=0 D.x2+5=02.将一元二次方程3x2=-2x+5化为普通形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （）A.3，-2，5 B.3，2，-5C.3，-2，-5 D.3，5，-2AB8/11

新知3一元二次方程解能使一元二次方程左、右两边相等未知数值是一元二次方程解，又因只含有一个未知数解也叫做这个方程根，所以，一元二次方程解也称为一元二次方程根.9/11

【例3】以下方程中，有一个根为-1方程是（）A.x2-x=0B.x2-7x+6=0C.2x2-3x-5=0D.3x2+2x-5=0解析将x=-1依次代入各选项方程中，看方程左边是否等于方程右边值（即0），即可作出判断.答案C10/11

举一反三1.观察以下表格，求一元二次方程x2-x=1.1一个近似解是 （）A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.192.一元二次方程x2-mx-2=0一个根为2，则m值是（）A.1 B.2 C.3 D.4CA11/11