2024年河南省部分高中高考数学测评试卷（5月份）【答案版】.docxVIP

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2024年河南省部分高中高考数学测评试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{0，1，2}，B={x∈Z|-2＜

A．{0，1} B．{﹣1，0，2} C．{1，2} D．{﹣1，1，2}

2．已知i为虚数单位，a，b∈R，满足（a﹣2i）i＝b+i，则a+b＝（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．“a＞b”是“ln（a2+e）＞ln（b2+e）”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．直线l：x2-y4=1被圆C：（x﹣5）2+（y

A．45 B．1655 C．45

5．某旅游景区招募了5名志愿者，已知该景区共有3个入口，现准备将这5名志愿者分配至3个入口进行指引游客工作，要求每个入口均有志愿者且不能超过2人，则不同的安排方法有（）

A．90种 B．180种 C．15种 D．30种

6．已知0＜P（B）＜1，P(A|B)=14，P(A|B)=12，若

A．34 B．23 C．12

7．已知数列{an}满足1an+1=13?

A．131011B．310111+31011 C．3

8．在棱长为1的正四面体ABCD中，P为棱AB（不包含端点）上一动点，过点P作平面α，使AB⊥α，α与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设AP＝x（0＜x＜1），则△PEF的面积S随x变化的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=sin(3x+π

A．f（x）的最小正周期为2π3

B．点(π6，0)为f（x

C．若f（x）＝a（a∈R）在x∈[-

D．若f（x）的导函数为f′（x），则函数y＝f（x）+f′（x）的最大值为10

10．已知点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD的中心，点M与点C关于直线OC1对称，且AB＝1，则下列说法正确的是（）

A．CM=233 B．AM=223 C．∠COM＝90°

11．已知函数f（x）的导函数为g（x），且f（x）与g（x）的定义域均为R，g（x+3）为奇函数，当x∈[3，5）时，f(x)=sinπx2+1；当x∈[5，+∞）时，f（x）＝f（x﹣2

A．f（1）＝f（5） B．g（2024）+g（﹣2018）＝0

C．g（0）＝﹣1 D．k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知tanα=34，则tan（2024π+2α）＝

13．已知向量a→=(m，n)(m，n＞0)，b→

14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若2sin

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）近日，一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策，引得学生和老师们纷纷关注，成为高考前的一大热点．为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查，共调查了18名男同学和9名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题，其余同学均不热爱钻研数学压轴题．

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表．

性别

是否热爱钻研数学压轴题

合计

热爱钻研数学压轴题

不热爱钻研数学压轴题

男同学

女同学

合计

并依据小概率值α＝0.15的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．

（2）从被调查的女生中随机抽取2人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+

α

0.15

0.10

0.025

0.01

xα

2.072

2.706

5.024

6.635

16．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csin2B﹣bsinC＝0．

（1）求角B；

（2）若2b2＝2c2+ac，求a+bc

17．（15分）已知数列{an}的各项均为正数且an≠1，数列{bn}是公差为2的等差数列，且bn=1an-1，设{bn}的前n

（1）求{an}的通项公式；

（2）若在a1与a2之间插入一个数c1，使a1，c1，a2成等差数列，在a2与a3之间插入两个数c2，c3，使a2，c2，c3，a3成等差数列，…，在an与a