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（八省联考）2024年浙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（预热题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)在各项均不为零的等差数列中，若，则（）

A． B． C． D．(2006江西文)

2．(0分)木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）

A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍(2005湖北文)

3．(0分)设集合

，那么点P（2，3）的充要条件是（）A

A． B． C． D．(2004湖南)

4．(0分)如图1，已知正方体中，分别是的中点，则平面与平面所成二面角的平面角的正弦值为（）

A． B． C． D．1

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

5．(0分)若ABC的面积为S，且三边长分别为，则的内切圆的半径是。

6．(0分)设是虚数单位，复数，则__________．

7．(0分)已知集合A=，，则满足条件的最大实数为3

8．(0分)若，又，则=．

9．(0分)过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,则m6+m4=__________.

【答案】【解析】∵直线x-my+m=0过焦点,

∴m=.

∴直线方程为2x+py-p=0.

解方程组

消去x,得y2+p2y-p2=0.

设A、B的纵坐标为y1、y2,y1、y2为方程的两根,

∴

｜y1-y2｜=.

∴S=×｜y1-y2｜=.

∴p6+4p4=16×8.又p=-2m,

∴26m6+26m4=27.∴m6+m4=2.

10．(0分)已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是

11．(0分)高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________．

12．(0分)若不等式的解集，则a－b值是▲．

13．(0分)已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是。

14．(0分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___▲．

①

①

②

③

④

15．(0分)已知函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________.

16．(0分)若对任意实数t，都有．记

，则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(0分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两

点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，

求d的取值范围．

18．(0分)已知复数z1满足z1·i＝1＋i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2．

（1）求z1；

（2）若z1·z2是纯虚数，求z2．（本题满分8分）

19．(0分)（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

20．(0分)已知所在平面内一点，满足：的中点为，

的中点为，的中点为。设，

如图，试用表示向量.

21．(0分)如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，点A(1，0)，B为直线x＝4上任意一点，直线AB交圆O于不同两点M，N．

（1）若eq\o(\s\up8(?),MA)＝2eq\o(\s\up8(?),AN)，求直线AB的方程；

（2）设eq\o(\s\up8(?),AM)＝λeq\o(\s\up8(?),MB)，eq\o(\s\up8(?),AN)＝μeq\o(\s\up8(?),NB)，求证：λ＋μ为定值．

x

x

y

O

A

M

B

N

22．(0分)定义向量的“相伴函数”为函数

的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为

（1）设求证