精品解析：四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

成都石室阳安学校2024-2025学年度下期高2024级3月月考

数学

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

2.下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（）

A B.

C. D.

4.如图，在中，是的中点.若，则（）

A. B. C. D.

5.函数在区间内大致图象是下列图中的（）

A. B.

C. D.

6.为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

7.若，则（）

A. B. C. D.

8.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论错误的是（）

A.分钟时，以射线为始边，为终边的角为

B.分钟时，该盛水筒距水面距离为米

C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等

D.1个小时内有分钟该盛水筒距水面距离不小于3米

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

10.下列说法错误的是（）

A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

B.充要条件是且

C.若，，则

D.是，共线的充分不必要条件

11.设函数，已知在有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（）

A.在有且仅有1个解

B.的取值范围是

C.在单调递减

D.若是直线与曲线的两个交点，且，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若非零向量，且设，则实数__________．

13.已知，，，，则________．

14.已知函数是偶函数，且当，恒成立，则的最大值为______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设，是两个不共线的向量，如果，，.

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）试确定的值，使和共线；

16.已知，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

17.函数的部分图象如图：

（1）求解析式及最小正周期；

（2）若，求函数值域.

（3）写出函数在上的单调递减区间.

18.已知函数.

（1）求函数的解析式及对称轴、对称中心；

（2）若在上的最大值为，求实数的最小值；

（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，当时，解不等式.

19.为了便于市民运动，市政府准备对道路旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

（1）求曲线段的解析式和的大小；

（2）若计划在圆弧步道所对应的扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为.

（i）求；

（ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.