2023九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.2 圆的切线第1课时 切线的判定教学实录 （新版）湘教版.docx

2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教学实录（新版）湘教版

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教学实录（新版）湘教版

教材分析

2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教学实录（新版）湘教版。本节课主要围绕圆的切线判定展开，通过实例分析和公式推导，帮助学生掌握圆的切线判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。

核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过圆的切线判定公式的学习，引导学生从直观图形到抽象公式的思维过渡，提升学生运用数学语言描述和解决实际问题的能力。同时，强调数学建模意识，使学生学会在具体情境中构建数学模型，体验数学在解决几何问题中的价值。

重点难点及解决办法

重点：圆的切线判定定理的理解与应用。

难点：从直观图形到抽象公式的逻辑推理过程。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察圆与切线的几何特征，帮助学生理解切线判定定理。

2.利用几何画板等工具，动态演示切线与圆的位置关系，帮助学生建立直观印象。

3.通过小组讨论，引导学生进行逻辑推理，逐步推导出切线判定定理。

4.设计变式练习，让学生在不同情境下应用定理，加深对定理的理解和运用。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有湘教版《数学》九年级下册教材，包括相关章节的文本和练习题。

2.辅助材料：准备圆的几何图形、切线判定公式的推导过程图、实例应用案例分析视频等多媒体资源。

3.教学工具：使用几何画板等软件制作动态几何模型，展示圆的切线与圆的位置关系。

4.教室布置：设置分组讨论区域，提供足够的书写空间，并确保多媒体设备正常工作。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币等，提问学生如何判断一个直线是否是圆的切线，引发学生对切线概念的好奇。

-回顾旧知：简要回顾圆的定义、圆的性质以及直线与圆的位置关系等基础知识，为学习切线判定做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解圆的切线判定定理，包括定理的表述、证明过程和适用条件。

-举例说明：通过具体的几何图形，如圆与直线的交点、圆的直径等，展示切线判定定理的应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，让学生尝试自己证明切线判定定理，并分享讨论结果。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括判断直线是否为圆的切线、求切线方程等。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对学生的疑问进行个别指导，确保学生理解并掌握知识。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：引导学生思考切线判定定理在实际生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。

-分享案例：展示一些与切线判定相关的实际案例，让学生了解数学知识在解决实际问题中的价值。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结圆的切线判定定理的关键点和应用方法。

-教师总结：强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中存在的问题，并提出改进建议。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业：要求学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

-作业反馈：鼓励学生在课后互相讨论作业，教师定期检查作业完成情况，及时给予反馈。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-圆的切线性质：介绍圆的切线性质，如切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆心连线的关系。

-切线长定理：讲解切线长定理的内容，即从圆外一点到圆的两条切线段相等。

-圆的切线方程：探讨如何根据圆的方程和已知点求出圆的切线方程。

-切线与弦的关系：分析切线与圆内弦的关系，如切线与弦的垂直关系等。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过阅读相关数学书籍或资料，深入了解圆的切线性质和定理。

-建议学生尝试解决一些实际问题，如设计一个圆形零件，需要确定其切线位置和长度。

-组织学生进行小组合作，共同探究圆的切线性质在不同几何问题中的应用。

-利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，寻找与圆的切线相关的教学案例和视频。

-设计一些开放性问题，如“如何证明圆的切线垂直于半径？”或“在圆的切线方程中，如何确定圆心和半径？”等，激发学生的探究兴趣。

-引导学生利用几何软件，如GeoGebra，进行圆的切线性质和定理的动态演示，加深对知识的理解。

-推荐学生阅读一些数学史相关的书籍，了解圆的切线性质和定理的发展历程。

-鼓励