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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （）

A．12 B．11 C．3 D．（2012广东理）

2．(0分)如果0a1，那么下列不等式中正确的是（）

A．（1－a）（1－a）B．log1－a（1+a）0C．（1－a）3（1+a）2D．（1－a）1+a1（1994上海）

3．(0分)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为

A．-1 B．+1 C．2+2 D．2-2(2006重庆)

4．(0分)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（）

(A)M(B)N(C)I(D)(2011年高考辽宁卷理科2)

5．(0分)函数的值域是---------------------------------------------------（）

A.B.C.D.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．(0分)已知复数（其中i为虚数单位），则=▲.

7．(0分)在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________

8．(0分)函数的值域为[1，+∞）．（5分）

9．(0分)方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，求实数m的范围为.

10．(0分)若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.

11．(0分)定义运算，则关于非零实数的不等式的解集为。

12．(0分)若函数（）是偶函数，则实数=

13．(0分)函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为▲．

14．(0分)如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。

15．(0分)一组数据9.8，?9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为▲.

16．(0分)在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），

且，则等于▲

17．(0分)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，则线段的长等于_______________

18．(0分)过和的交点，且平行于的直线方程为_________．

19．(0分)在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，

有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)（本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；

（Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

21．(0分)选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

求证：.

22．(0分)已知函数，，其中．

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

.

23．(0分)如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

B

B1

A1

C1

A

C

B

24．(0分)（本小题满分16分）

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

N

N

M

A

P

O

·

·

N

25．(0分)已知二次函数．

（1）若方程无实根，求证：；

（2）若方程有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：；

（3）若方程有两个非整数实根，且这两个实根在相邻的两个整数之间，试证明存在整数