2025年高考数学大题突破+限时集训(新高考专用)大题预测02(A+B+C三组解答题)(学生版+解析).docxVIP

大题预测02（A组+B组+C组）

【A组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）

（2025·福建福州·模拟预测）已知数列满足，当时，．

(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；

(2)证明：．

16．（15分）

（2025·广东·一模）如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

17．（15分）

（2025·福建厦门·二模）某工厂生产某款产品，根据质量指标值Q对产品进行等级划分，Q小于60的产品视为不合格品，Q不小于60的产品视为合格品，其中Q不小于90的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量，对设备进行升级.为考察设备升级后产品的质量，质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样，得到样本数据，制作如下频数表：

??

(1)根据所给数据填写下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品合格与设备升级是否有关联.

不合格品件数

合格品件数

合计

升级前

升级后

合计

(2)以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检查设备升级后是否正常运转，每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品并检测.

（i）记X表示抽取的10件产品中的优质品件数，求（精确到0.001）；

（ii）质检部门规定：若抽检的10件产品中，至少出现2件优质品，则认为设备正常运转，否则需对设备进行检修.请根据的值解释上述规定的合理性.

附：.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

参考数据：，，

18．（17分）

（2025·河北秦皇岛·一模）已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有2个零点，求实数的取值范围；

(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，记其中一个实数根为，求证：.

19．（17分）

（2025·黑龙江·二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，点是双曲线上一点.过双曲线的右焦点且斜率存在的直线与双曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点.

(1)求双曲线的方程；

(2)证明：；

(3)当均位于双曲线的右支上时，若，求直线的方程.

【B组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

（2025·江苏南通·一模）已知的三边所对的角分别为．

(1)求证：；

(2)若，求的取值范围．

16．（15分）

（2025·江苏盐城·三模）若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线.

(1)当时，求函数与在公共点处的切线方程；

(2)求的最小值：

17．（15分）

（2025·四川成都·二模）已知椭圆上的动点总满足关系式，且椭圆与抛物线有共同的焦点是椭圆与抛物线的一个公共点，.

(1)求抛物线的方程和椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点，若，求直线的方程.

18．（17分）

（24-25高三上·四川成都·期中）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：

消费金额（单位：百元）

频数

20

35

25

10

5

5

(1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）．现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；

(2)市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格．棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）．重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．

①设棋子移到第格的概率为，求P2的值，并证明：当时，是等比数列；

②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由．

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

19．（17分）

（2025·山东·一模）如图，四面体中，为等边三角形，且，为等腰直角三角形，且．

(1)当时，