辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 函数的平均变化率教学实录 新人教B版选修2-2.docx

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.1函数的平均变化率教学实录新人教B版选修2-2

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教材分析

新人教B版选修2-2高中数学第一章“导数及其应用”中的1.1节“函数的平均变化率”，旨在帮助学生理解导数的概念，掌握平均变化率的计算方法，为后续学习导数的应用奠定基础。本节课内容与课本紧密相连，通过实例教学，让学生在探究中理解平均变化率的实际意义，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过函数平均变化率的学习，使学生能够理解抽象的数学概念，并能运用数学语言表达实际问题。同时，提升学生的数学建模和数据分析能力，使其能够在实际问题中识别变量关系，运用导数概念解决实际问题，增强数学应用意识和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点，

①函数平均变化率的计算方法，包括理解平均变化率的定义，掌握如何求出函数在某区间上的平均变化率。

②导数概念的引入，理解导数作为函数变化率极限的思想，以及导数在几何和物理中的应用。

2.教学难点，

①理解平均变化率与瞬时变化率之间的关系，以及如何从平均变化率推导出瞬时变化率。

②将实际问题转化为数学模型，并能准确识别和表达变量之间的关系，尤其是非线性关系。

③掌握导数的几何意义，理解导数在表示函数在某一点处的切线斜率，以及如何从导数判断函数的增减性。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解函数平均变化率的定义和计算方法，帮助学生建立概念框架。

2.讨论法：组织学生讨论实例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并分析导数的应用。

3.实验法：利用计算机软件模拟函数图像和导数的变化，让学生直观感受导数的几何意义。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示函数图像和导数计算过程，提高教学直观性和效率。

2.互动软件：利用教学软件进行互动练习，让学生在操作中加深对导数概念的理解。

3.网络资源：推荐相关在线学习资源和视频，拓展学生的知识视野，促进学生自主学习。

教学过程设计

（总用时：45分钟）

一、导入环节（用时：5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的运动场景，如汽车的行驶速度、物体的自由落体等，提出问题：“如何描述物体在某一时刻的速度？”

2.引导学生思考：通过回忆物理课程中的平均速度概念，引出平均变化率的定义。

3.提出问题：如何计算函数在某区间上的平均变化率？

二、讲授新课（用时：20分钟）

1.定义平均变化率：介绍平均变化率的定义，强调其与函数图像的关系。

2.计算方法讲解：通过实例展示如何求函数在某区间上的平均变化率，包括解析法和图像法。

3.导数概念的引入：讲解导数作为函数变化率极限的思想，引导学生理解导数的几何意义。

4.导数的应用：结合实例，讲解导数在几何和物理中的应用，如判断函数的增减性、求曲线在某点处的切线斜率等。

三、巩固练习（用时：10分钟）

1.基本练习：让学生独立完成计算函数在某区间上的平均变化率的题目，巩固所学知识。

2.应用练习：让学生运用导数解决实际问题，如计算物体在某一时刻的速度、判断函数的极值等。

四、课堂提问（用时：5分钟）

1.提出问题：如何从平均变化率推导出瞬时变化率？

2.学生回答：引导学生思考，并讲解瞬时变化率的定义和计算方法。

3.提出问题：如何判断函数的增减性？

4.学生回答：讲解导数的正负与函数增减性的关系，让学生总结规律。

五、师生互动环节（用时：5分钟）

1.教师提问：引导学生回顾本节课所学内容，检验学生对知识的掌握程度。

2.学生提问：鼓励学生提出问题，教师针对问题进行解答，加深学生对知识的理解。

3.小组讨论：将学生分成小组，讨论函数平均变化率在生活中的应用，培养学生的合作能力和创新意识。

六、核心素养拓展（用时：5分钟）

1.创设问题情境：让学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并运用导数解决。

2.引导学生总结：让学生总结本节课所学内容，培养学生的总结能力和表达能力。

教学双边互动，紧扣实际学情，凸显重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。通过以上教学过程设计，旨在提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的数学思维能力和创新意识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数图像的绘制与变化率分析：介绍如何使用图形计算器或数学软件绘制函数图像，并分析图像的变化趋势，帮助学生直观理解函数的平均变化率。

-导数的物理意义：探讨导数在物理学中的应用，如速度、加速度、位移等物理量的瞬时变化率，加深学生对导数概念的理解。

-导数在经济学中的应用：分析导数在经济学中的角色，如边际成本、边际收益等概念，展示数学在经济学分析中的重要性。

-导数在工程学中的应用：