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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（综合卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

2．(0分)已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．7 B．5 C．4 D．3(2008陕西理)

3．(0分)在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2005浙江理)

4．(0分)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）

A．－ B．0 C． D．5（2007江西）

5．(0分)设θ∈（0，），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（）

A．（0，） B．（）

C．（） D．（，＋∞）（2002全国文，11）

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

6．(0分)设是定义在R上的偶函数，当时，，则▲

7．(0分)如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

8．(0分)（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.

9．(0分)在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．

10．(0分)已知锐角，满足，则

11．(0分)若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小

为（结果用反三角函数值表示）。

12．(0分)已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.

13．(0分)如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于___________.

第9题图

第9题图

14．(0分)某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为▲．

15．(0分)若函数数，则实数的取值范围是；

16．(0分)关于非零向量和，有下列四个命题：

(1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

(2）“”的充要条件是“和的方向相反”；

(3）“”的充要条件是“和有相等的模”；

(4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(0分)规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=；②+=

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

18．(0分)(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

第16题

第16题

19．(0分)（本小题满分14分）

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（第16题图）

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

20．(0分)（本小题满分10分）

某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．

(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；

(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

21．(0分)如图,在四棱柱中,侧棱,,,,,,.

(1)求证:

(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;

(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)（2013年普通高等学校招生统一考试福