2024_2025学年新教材高中数学第15章概率2第2课时频率与概率学案苏教版必修第二册.docVIP

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第2课时频率与概率

频率的稳定性

一般地，对于给定的随机事务A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事务A发生的频率会在随机事务A发生的概率P(A)的旁边摇摆并趋于稳定．我们将频率的这特性质称为频率的稳定性．因此，若随机事务A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事务A发生的频率eq\f(m,n)来估计事务A的概率，即P(A)≈eq\f(m,n)．

1．下列叙述中的事务最能体现概率是0.5的是()

A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率

B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率

C．进行10000次抛掷硬币试验，出现5001次正面对上，那么抛掷一枚硬币正面对上的概率

D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率

【解析】选C.A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事务发生的频率是0.5.

2．给出下列三个结论，其中正确的个数是()

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率为eq\f(3,7)；

③随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率．

A．0B．1C．2D．3

【解析】选A.①概率指的是可能性，故错误；②频率为eq\f(3,7)而不是概率，故错误；③频率不是概率，故错误．

3．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指()

A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D．以上说明都不对

【解析】选C.概率的意义就是事务发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.

4．一个样本的容量为70，分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，其次组、第五组的频率都为eq\f(1,5)，则该样本第四组的频率为________．

【解析】因为样本的容量为70，依据题意可得：

第一组和第三组的频率分别为eq\f(8,70)＝eq\f(4,35)，eq\f(12,70)＝eq\f(6,35).

依据频率之和为1，即可求得：

第四组的频率为1－eq\f(4,35)－eq\f(6,35)－eq\f(2,5)＝eq\f(11,35).

答案：eq\f(11,35)

5．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如表：

直径

个数

直径

个数

d∈(6.88，6.89]

1

d∈(6.93，6.94]

26

d∈(6.89，6.90]

2

d∈(6.94，6.95]

15

d∈(6.90，6.91]

10

d∈(6.95，6.96]

8

d∈(6.91，6.92]

17

d∈(6.96，6.97]

2

d∈(6.92，6.93]

17

d∈(6.97，6.98]

2

从这100个螺母中随意取一个，检验其直径的大小，求下列事务的频率：

(1)事务A：螺母的直径在(6.93，6.95]内；

(2)事务B：螺母的直径在(6.91，6.95]内；

(3)事务C：螺母的直径大于6.96.

【解析】(1)螺母的直径在(6.93，6.95]内的频数为nA＝26＋15＝41，所以事务A的频率为eq\f(41,100)＝0.41.

(2)螺母的直径在(6.91，6.95]内的频数为nB＝17＋17＋26＋15＝75，

所以事务B的频率为eq\f(75,100)＝0.75.

(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC＝2＋2＝4，

所以事务C的频率为eq\f(4,100)＝0.04.

一、单选题

1．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：

组别

(0，10]

(10，20]

(20，30]

(30，40]

(40，50]

(50，60]

(60，70]

频数

12

13

24

15

16

13

7

则样本数据落在(10，40]上的频率为()

A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64

【解析】选C.由题意可知频数在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(10，40))的有：

13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得52÷100＝0.52.

2．从一批打算出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事务，则对C的说法正确的是()

A．概率为eq\f(1,10)

B．频率为eq\f(1,10)

C．概