九年级数学下册1.4二次函数与一元二次方程的联系.pptx

第一章二次函数

1.4二次函数与一元二次方程联络

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学习目标

掌握二次函数与一元二次方程关系

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思索

画出二次函数y=x2-2x-3图象，你能从图象中看出它与x轴交点吗？

如二图次，函二数y次=函x2-数2xy-3=与x2-一2x元-3图二象次与方x程轴x交2-2点x-3坐=0标有分怎样关系？

别是（x-1,0）…，（3-,02）.由-1交点0可知，1当x=2-1时，34…

，y=即x2-2，也就是说是一元二次方

y=0x-2x-…3=050x-=3-1-4-305…

2x-3

程x2-2x-3=0一个根.

同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说

x=3是一元二次方程x2-2x-3=0一个根.

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普通地，假如二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有

两个不一样交点（x1,0）（x2,0），那么一元二

2

次方程ax+bx+c=0有两个不相等实数根x=x1，

x=x2.反之，亦成立.

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思索

观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2图象，分别说出一元二次方程

x2-6x+9=0和x2-2x+2=0根情况.

二次函数y=x2-6x+9图象与x轴有重合两个交点，

其坐标都是（3,0），而一元二次方程x2-y=x2-2x+2

y=x2-6x+9

6x+9=0有两个相等实数根：x1=3，x2=3.

二次函数y=x2-2x+2图象与x轴没有交点，而一

元二次方程x2-2x+2=0没有实数根.

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普通地，二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴位置关系有三种：

有两个不一样交点、有两个重合交点、没有交点，这对

反过来，由一元二次方程根情况，也能够确定对应二次

应着一元二次方程ax2+bx+c=0根有三种情况：有两个不

函数图象与x轴位置关系.

相等实根、有两个相等实根、没有实根.

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【例1】求一元二次方程x2-2x-1=0根近似值（准确到0.1）.

2

解：设二次函数y=x-2x-1.22

分析一元二次方程x-2x-1=0根就是抛物线y=x-2x2-1与x轴交

作出二次函数y=x2-2x-1图象，如右图所表示：

点横坐标.所以我们能够先画出这条抛物线，然后从1图象上找出

能够发觉抛物线与x轴一个交点在-1和0之间，另一

它与x轴交点横坐标.这种解一元二次方程方法叫-2作图像法1.234

个在2和3之间.-1

经过观察或测量，可得抛物线与x轴交点横坐标约为-2

2

-0.4或2.4，即一元二次方程x-2x-1=0实数根为x1≈-

0.4，x2≈2.4.

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我们还能够借助计算器来分析所求方程实数根，将二次

函数y=x2-2x-1在-1至0范围内部分x值所对应y值列表以下：

x-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10

----

y21.611.240.890.560.25-1

能够发觉，当x=-0.5时，y=0.25＞0；而0当.04x=0-0.3.