2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（1）教学实录 新人教A版必修第一册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式（1）教学实录新人教A版必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课以“2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式（1）”为主题，旨在帮助学生掌握诱导公式的基本概念和应用，通过实际案例分析和练习，提高学生的三角函数计算能力，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

1.培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过诱导公式推导，理解三角函数的周期性和奇偶性。

2.提升学生的数学建模和运算能力，能够将实际问题转化为三角函数模型进行求解。

3.强化学生的数学直观，通过图形和函数图像，直观理解三角函数的性质。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了基础知识：在进入本节课之前，学生应已掌握基本的三角函数概念、特殊角的三角函数值以及三角恒等变换的基本方法。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣因人而异，部分学生可能对三角函数的抽象概念感到困惑，但同时也对解决实际问题充满好奇。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑推理能力，能够快速掌握新知识；而部分学生可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有学生偏好通过图形直观理解，有学生则更喜欢通过公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习诱导公式时，可能会遇到以下困难：理解公式推导过程中的逻辑关系；记忆和运用公式时容易出错；将公式应用于解决实际问题时的灵活性不足。这些困难可能源于对三角函数周期性、奇偶性的理解不够深入，以及对数学抽象概念的应用能力不足。

四、教学方法与策略

1.采用讲授法结合互动讨论，确保学生理解诱导公式的推导过程。

2.设计小组合作练习，让学生通过解决实际问题来应用诱导公式。

3.利用多媒体展示三角函数图像，帮助学生直观理解公式的应用。

五、教学流程

1.导入新课

详细内容：首先，通过复习上节课学习的三角函数的基本性质和特殊角的三角函数值，引导学生回顾三角函数的基本概念。接着，提出问题：“如何利用已知的三角函数值和性质来求解未知角的三角函数值？”以此引出本节课的主题——诱导公式。

2.新课讲授

（1）介绍诱导公式的基本概念，通过展示诱导公式的推导过程，帮助学生理解公式背后的逻辑关系。

（2）举例说明诱导公式的应用，如求解特定角度的正弦、余弦、正切等三角函数值。

（3）分析诱导公式的特点，如周期性、奇偶性等，引导学生掌握公式的适用范围。

3.实践活动

（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固对诱导公式的理解和应用。

（2）分组进行课堂练习，每组选择一个实际问题，运用诱导公式进行求解。

（3）邀请学生分享解题过程，全班共同讨论，纠正错误，总结经验。

4.学生小组讨论

（1）举例回答：如何利用诱导公式求解角度为150°的正弦值？

（2）举例回答：在求解三角函数值时，如何判断使用正弦、余弦还是正切公式？

（3）举例回答：在解决实际问题中，如何将问题转化为三角函数模型？

5.总结回顾

内容：对本节课所学内容进行总结，强调诱导公式在三角函数计算中的重要性。分析本节课的重难点，如诱导公式的推导过程、公式的应用等。举例说明如何在实际问题中灵活运用诱导公式。

用时：45分钟

具体分析及举例：

1.导入新课

2.新课讲授

（1）通过推导诱导公式，帮助学生理解公式背后的逻辑关系。

举例：推导sin(α+β)的公式，引导学生观察角度和三角函数值之间的关系。

（2）举例说明诱导公式的应用，如求解sin(30°)的值。

举例：sin(30°)=sin(180°-30°)=sin(150°)，利用诱导公式求解。

（3）分析诱导公式的特点，如周期性、奇偶性等。

举例：说明诱导公式sin(α+2π)=sin(α)和cos(α+2π)=cos(α)的周期性。

3.实践活动

（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固对诱导公式的理解和应用。

举例：求解sin(75°)的值，引导学生运用诱导公式进行计算。

（2）分组进行课堂练习，每组选择一个实际问题，运用诱导公式进行求解。

举例：求解一个直角三角形的两个锐角的正弦值，要求学生运用诱导公式解决问题。

（3）邀请学生分享解题过程，全班共同讨论，纠正错误，总结经验。

举例：学生分享求解sin(120°)的解题过程，全班讨论并总结出求解此类问题的方法。

4.学生小组讨论

（1）举例回答：如何利用诱导公式求解角度为150°的正弦值？

举例：sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(30°)。

（2）举例回答：在求解三角函数值时，如何判断使用正弦、余弦还是正切公式？

举例：当角度为锐角时，若已知邻边和斜