考研数学三（线性代数）模拟试卷3（共256题）.pdfVIP

学(性数拟(

考研数三线代)模试卷3共

9套)

(共256题)

考研数学三(线性代数)模拟试卷第1

套

选择题(本题4题，每题1.0分，共分。)

一、共4

1、设AB为n阶非零矩阵且AB=O,则A与B的秩【】

、均，

A、必一个零

有为

B、均小于n

C、一个小于n一n

,个等于

D、均等于n

标准答案：B

知析：HO,BWO,故(),(ABl又AB=Or(A)V,否则

识点，Al)

解因Arr.=n

(=n,则A可有A/AB,即BO,这与，矛，故必有rA)n,

rA)逆，=O=BO盾(V

同理有r(B)Vn,故只有B正确.

、设A是方阵将A的第1列与第2列换得,再把B第2列加第3

23阶，交B的到

列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为【】

-oir

ioo

D、1。°L

标准答案：D

知识点解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(I,2),记将单

位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3,2(k)),则由题设条件，有

AE(1,2)=B,BE(3,2(1))=C,故有AE(1,2)E(3,2(1))=C,于是得所求逆矩

-010-100-10o-

Q=E(1,2)E(3,2(1))=100011100.

-001」所以只有

阵为,001.,001.

选项D正确.

3、设A为n(生2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为

A,B的伴随矩阵，则【】

A、交换A*第1列与第2列得B*

B、交换A*第1行与第2行得B*

C、交换A*第I列与第2列得B”

D、交换A*第1行与第2行得一B*

标准答案：C

知识点解析：记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P,则有PA

=B,IBI