宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学2025届高三下学期第二次模拟数学试题.docx

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宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学2025届高三下学期第二次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则集合（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的虚部为（???）

A． B．1 C． D．i

3．已知向量，，.若、、三点共线，则（????）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，且，则（????）

A．0 B．10 C．15 D．30

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（????）

4

A．12 B．24 C．36 D．48

8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为(???)

A． B． C． D．

二、多选题

9．某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：；第二组：，则（????）

A．两组数据的平均数相等

B．第一组数据的方差大于第二组数据的方差

C．第一组数据的上四分位数（第75百分位数）是8

D．第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数

10．已知圆，直线，则（????）

A．直线l与圆C可能相切

B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C．直线l与直线垂直

D．若圆C与圆恰有三条公切线，则

11．四棱锥的底面为正方形，面，动点M在线段上，则（????）

??

A．四棱锥的外接球表面积为

B．的最小值为

C．不存在点M，使得

D．点M到直线的距离的最小值为

三、填空题

12．若定义在R上的函数满足，且，则.

13．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和.

14．已知定义域均为的函数，若，则称直线为曲线和的隔离直线.若，则曲线和的隔离直线的方程为.

四、解答题

15．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且.

(1)求抛物线C的方程.

(2)已知过点F的直线交抛物线C于两点，的面积为，求直线的方程.

16．在中，角的对边分别为.

(1)求；

(2)已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.

17．如图①所示，四边形是直角梯形，，且为线段的中点.现沿着将折起，使Q点到达P点，如图②所示，连接，其中M为线段的中点.

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，则在线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，求点A到平面的距离.

18．已知函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数的极值点在区间内，求m的取值范围；

(3)若有两个零点，求m的取值范围.

19．个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的个人中的任何一个．第一次传球由甲手中传出，第次传球后，球在甲手中的概率记为，球在乙手中的概率记为．

(1)求；

(2)求；

(3)比较与的大小，并说明理由．

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《宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学2025届高三下学期第二次模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

B

B

A

B

AD

CD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】，，A错误；

，B错误；

，C正确；

，D错误.

故选：C

2．B

【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案.

【详解】因为，所以，所以的虚部为1.

故选：B

3．C

【分析】求出向量，由题意可得，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为向量，，，

所以，，

因为、、三点共线，则，所以，，解得.

故选：C.

4．C

【分析】利用等差数列的等差中项结合前项和公式求解即可.

【详解】因为所以

又因为

故选：C.

5．B

【分析】先切化弦，得