28.1.2 锐角三角函数（第二课时）教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册.docx

28.1.2锐角三角函数（第二课时）教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“28.1.2锐角三角函数（第二课时）”为主题，紧密围绕人教版九年级下册数学教材，通过引入实际问题，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。课程设计注重理论与实践相结合，通过分组讨论、合作学习等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达几何概念的能力。

2.培养学生通过观察、实验、推理等方法探究三角函数性质。

3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，提升数学应用意识。

4.增强学生合作交流能力，培养严谨的数学思维。

学情分析

九年级学生在本课程的学习中已经具备一定的几何知识和数学思维基础，对图形的观察和描述能力有一定的发展。然而，由于个体差异，学生的层次存在差异：

1.知识层面：部分学生能够掌握基本的几何图形和性质，但对三角函数概念的理解还不够深入，尤其是对于锐角三角函数的定义和性质的理解存在困难。

2.能力层面：学生在几何推理和计算能力上存在差异，部分学生能够进行简单的几何证明和计算，但面对复杂的问题时，可能缺乏解决策略。

3.素质层面：学生的自主学习能力和合作学习意识参差不齐，部分学生能够独立思考，但依赖性强；部分学生合作意识较好，但缺乏表达和倾听的技巧。

行为习惯方面，学生在课堂上参与度较高，但有时注意力不够集中，容易受外界干扰。对课程学习的影响主要体现在以下方面：

-学生对锐角三角函数的学习兴趣和动机不同，直接影响他们对知识的掌握程度。

-学生在几何推理和计算中的习惯将对三角函数的学习产生积极或消极的影响。

-学生在课堂上的合作学习态度将影响团队解决问题和交流的效果。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解锐角三角函数的定义、性质和应用，帮助学生建立系统的知识体系。

2.讨论法：组织学生分组讨论，激发学生的思维，通过合作学习解决实际问题。

3.案例分析法：选取实际案例，引导学生运用所学知识分析问题，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示几何图形和三角函数的动态变化，增强直观感受。

2.教学软件应用：使用几何软件演示三角函数的推导过程，加深学生对概念的理解。

3.实物教具展示：使用三角板、量角器等实物教具，让学生动手操作，体验几何知识的实际应用。

教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，上节课我们学习了锐角三角函数的概念，今天我们将继续深入探讨锐角三角函数的性质。首先，请回顾一下上节课我们学到的内容，你们能告诉我锐角三角函数是什么吗？

（学生）老师，锐角三角函数是关于直角三角形中锐角的对边与邻边的比值。

（老师）很好，那今天我们就来探究一下锐角三角函数的一些重要性质。

二、新课讲授

1.探究锐角三角函数的定义

（老师）首先，我们来回顾一下锐角三角函数的定义。在直角三角形中，一个锐角的正弦值是对边与斜边的比值，余弦值是邻边与斜边的比值，正切值是对边与邻边的比值。现在，请同学们思考一下，如果我们知道了一个锐角的大小，我们能否求出它的正弦、余弦和正切值？

（学生）老师，如果知道了一个锐角的大小，我们可以通过查表或者计算器来求出它的正弦、余弦和正切值。

（老师）很好，那接下来我们就通过一个具体的例子来验证一下这个结论。

（老师）例如，我们知道∠A是一个锐角，且∠A=30°，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？

（学生）sinA=1/2，cosA=√3/2，tanA=1/√3。

（老师）非常好，通过这个例子我们可以看出，只要知道了锐角的大小，我们就可以求出它的正弦、余弦和正切值。

2.探究锐角三角函数的性质

（老师）接下来，我们来探究锐角三角函数的一些性质。首先，我们知道在直角三角形中，正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小，正切值随着锐角的增大而增大。那么，这些性质是否适用于所有的锐角呢？

（学生）老师，我认为这些性质对于所有的锐角都是适用的。

（老师）很好，那我们就来验证一下。请同学们在纸上画一个直角三角形，并设其中一个锐角为30°，然后改变这个锐角的大小，观察正弦、余弦和正切值的变化。

（学生）我画了一个直角三角形，当锐角从30°增大到60°时，正弦值增大，余弦值减小，正切值增大。

（老师）看来，我们的猜想是正确的。接下来，我们再来探究锐角三角函数的一个特殊性质：在直角三角形中，正弦值的平方加上余弦值的平方等于1。

（老师）请同学们根据这个性质，证明一下sin2A+cos2A=1。

（学生）sin2A+cos2A