河南省部分名校2025届高三下学期第三次考试（4月）数学试卷.docx

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河南省部分名校2025届高三下学期第三次考试（4月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数z满足，则z的虚部是（???）

A． B． C． D．

3．在中，向量，，若为锐角，则实数x的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

4．已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．已知，且，则（???）

A． B． C． D．

6．某校学生会有男生2n人，女生3n人，现从男生中选出人，从女生中选出人参加志愿活动，则不同的选法种数为（???）

A．48 B．96 C．144 D．192

7．已知函数是上的增函数，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

8．与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，两个垂足之间的线段叫做公垂线段，已知任意两条异面直线有且仅有一条公垂线段，且公垂线段是分别连接两条异面直线上两点的线段中最短的一条．如图，在四面体ABCD中，AD是异面直线AB和CD的公垂线段，r为四面体ABCD的内切球半径，则（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知正数x，y满足，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．直线是的图象的一条对称轴

B．为奇函数

C．在区间内有两个零点

D．若且，则的最小值为

11．如图，已知双曲线的焦距为8，点P为双曲线右支上一点（位于第一象限），且，Q为的平分线上一点，满足，，则（???）

A． B．

C．离心率 D．的面积为12

三、填空题

12．已知数列满足，是公差为4的等差数列，若，，则的通项公式为．

13．在对某中学高三年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有50人，其体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为45，11，则估计该校高三年级学生体重的方差为．

14．已知实数a，b满足，记a的取值集合为M，则M中的整数有个．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若D为AC边的中点，，，求b．

16．已知点A是圆上的动点，点A在x轴上的射影为B，点P满足，记动点P的轨迹为E．

(1)求E的方程；

(2)若斜率为2的直线l与y轴交于点D，与E交于M，N两点，证明：为定值．

17．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，．

??

(1)求证：；

(2)求二面角的正弦值．

18．已知函数，设的图象在处的切线为l：．

(1)若，证明：当时，；

(2)若有三个零点，，（）．

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：．

19．将n个正整数构成的数列，，…，变为1，2，…，，，1，2，…，，，…，1，2，…，，的操作称为一次“扩展”．现对数列1，2，3，…，n扩展m次．

(1)若，，写出扩展后的数列；

(2)设扩展m次后得到的数列所有项之和为，证明：；

(3)从第2025次扩展后的数列中任取一项，求取到数字的概率．

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《河南省部分名校2025届高三下学期第三次考试（4月）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

D

B

C

A

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】先求集合A再求集合B，最后利用交集的概念求解即可.

【详解】．

由，可得，即，所以．

所以.

故选：B

2．A

【分析】根据复数的除法运算化简复数，然后根据虚部的概念解答即可.

【详解】已知，先将等式右边化简，．

则，

所以z的虚部是．

故选：A

3．A

【分析】根据题意且与不共线，然后利用数量积的坐标运算及共线的向量坐标运算列不等式求解即可.

【详解】因为为锐角，则且与不共线．

由得，，

则，解得．

若与共线，则，即，

解得或，所以且，即x的取值范围是．

故选：A

4．C

【分析】根据奇函数的性质得在上单调递减，再根据奇函数性质将化为，结合定义域利用单调性得，解不等式组即可解答.

【详解】因为是奇函数，则可化为．