【2025.1期末】西城高二数学试题及答案.docxVIP

北京市西城区2024—2025学年度第一学期期末试卷

高二数学2025.1

本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在

试卷上作答无效。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

（1）已知直线l经过两点P(1,2),Q(4,3),那么直线l的斜率为

（A）

1

3

1

?（C）?3（D）3

（B）

3

xy

22

（2）双曲线?=1

的离心率为169

（A）

3

4

（B）

4

3

（C）

5

4

（D）

5

3

（3）已知椭圆

xy

22

+=1的一个焦点与抛物线y2=2px（p?0）的焦点重合,则p等于

62

（A）2（B）3（C）4（D）6

（4）在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,5)，B(1,1,2)，C(0,a,b)，若A,B,C三点共线，

则a+b的值为

（A）?2（B）?1（C）0（D）1

1

（5）在（2x?）的展开式中，x的系数为

5

x

（A）?80（B）?40（C）40（D）80

（6）正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为2，则侧面与底面所成角的余弦值为

（A）

1

3

（B）

1

2

（C）

2

2

（D）

3

3

（7）从数字1,2,3,4中，可重复地取出3个数字，组成各位数字之和等于6的三位数，

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这样的三位数的个数为

（A）6（B）8（C）10（D）12

22

（8）已知直线l:y=k(x?1)，“==?

k或k”是“直线l与双曲线

33

xy

22

?=1有且仅

94

有一个公共点”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）在平面直角坐标系中，已知点A(?2,0)，B(?2,2)，若点P为圆C:x2+y2=1上的

动点，则|AB+AP|的最大值为

（A）3（B）13（C）5（D）22+1

（10）在正方体

ABCD?ABCD中，动点P在面ABCD及其边界上运动，

1111

?DADP?=，则动点P的轨迹为

1,1

4

（A）椭圆的一部分（B）线段

（C）圆的一部分（D）抛物线的一部分

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知直线ax?y?3=0与2x+y=0垂直，那么a=_____.

（12）已知(3x?1)4=ax4+ax3+ax2+ax+a，则

43210

a0+a2+a4=_____.

（13）某地出土一古铜斧文物，如图，铜斧纵截面左右两边呈双曲线形状.由

于年代久远，顶部斧刃处两端有缺口，现小明测得铜斧纵截面最窄处AB

宽4cm，底部CD宽5cm，AB//CD，底部离最窄处垂直高度为3cm，斧

高12cm.

请利用所学知识，帮小明算算，若原斧刃与AB平行，则其长度为_____cm.

（14）已知曲线y=|x?1|与x轴交点为D，与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，则?ADB=

_____，△ABD的面积为_____.

（15）已知M={(x,y)|y=t(x?1)2+2x+2,0≤t≤1,1≤x≤2}是平面直角坐标系中的点集，

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点集组成的图形为Q，给出下列四个结论：

①(2,10)?M；

②设点A?M，则直线OA的斜率的最大值为4；

③?A,B?M，|AB|≤10；

④Q的面积小于

1

2

.

其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题10分）

某餐饮公司给学校学生配餐，现准备了5种不同的荤菜和n种不同的素菜.

（Ⅰ）当n=4时，若每份学生餐有1荤3素，共有多少种不同的配餐供学生选择？

（Ⅱ）若每位学生可以任选2荤2素，要保证至少有200种以上的不同选择，求n的最小

值.

（17）（本小题15分）

如图，在直三棱柱

ABCABC中，AC