【2025.1期末】石景山高二数学试题及答案.docxVIP

石景山区2024—2025学年第一学期高二期末

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）D（2）C（3）A（4）C（5）C

（6）B（7）D（8）A（9）B（10）B

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

（11）(?1,1,0)（12）32

2

（13）?6

（14）4（15）①②③

注：（15题未选全给2分）

三、解答题（共5小题，共40分）

（16）(本小题6分)

解：设△OAB的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2?4F?0），

【1分】

??D+E+F=

8220

??+++=

则10D3EF0

?=

F0

?

，【4分】

?=

1

2

D

?

?

?=?

?

7

2

解得E

?

?F=0

?

?

，

所以△OAB的外接圆方程为22170

x+y+x?y=．【6分】

22

（17）(本小题8分)

解：（Ⅰ）取

AC中点G，连结GF，GE【1分】

1

1

则GFAA且1

//GF=AA

1

2

高二数学答案第1页（共6页）

又

1

BE//AA且1

BE=AA

1

2

A

1

C

1

B

1

所以四边形BEGF为平行四边形

E

所以GE//BF【2分】

G

又GE?平面

AEC，

1

AB

BF?平面

AEC【3分】

1

F

C

所以BF//平面

AEC【4分】

1

（Ⅱ）因为

AA⊥底面ABC，BF?底面ABC

1

所以

AA⊥BF

1

因为三角形ABC为等边三角形,所以BF⊥AC【5分】

又

AA?ACCA,

111

AC?ACCAAA

11,1

所以BF⊥平面

ACCA【6分】

11

又GE//BF，所以GE⊥平面

ACCA，【7分】

11

而GE?底面

ACCA，

11

所以平面

AEC⊥平面

1

ACCA.【8分】

11

（18）(本小题8分)

解：（Ⅰ）由题意得F(1,0)，l的方程为y=k(x?1)．

设

A(x,y),B(x,y)，由

1122

?

?

(1),

?y=x

2

4,

?

得k2x2?(2k2+4)x+k2=0．【1分】

?=16k+16?0，

2

故

2k4

2+

x+x=．【2分】

12

2

k

高二数学答案第2页（共6页）

4k+4

2

所以

|AB|=|AF|+|BF|=(x+1)+(x+1)=．【3分】

12

2

k

414

?2+

当k=1时，|AB|==8．【4分】

1

2

4k+4

2

（Ⅱ）因为|AB|=，

k

2

点O(0,0)到直线l:y=k(x?1)(k?0)的距离

d

k?0?0?kk

==

k1k1

2+2+

．【5分】

1k4k42k1

2+2+

所以S△【6分】

=??==6OAB

2

221kk

k+

化简得4k2+4=6k2，【7分】

解得k2=2，即k=?2．【8分】

（19）(本小题9分)

解：（Ⅰ）证明：因为ADEF为正方形，

所以AF⊥AD．【1分】

又因为?BAF=90，所以AF⊥AB．

因为AB?AD=A

所以AF⊥平面ABCD．【2分】

所以AF⊥CD．【3分】

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AF⊥AD，AF⊥AB．

因为?BAD=90，所以AB,AD,AF两两垂直．

分别以AB,AD,AF为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．

高二数学答案第3页（共6页）

z

E

F

D

A

y

M

B

C

x

因为AB=AD=1，BC=3，

所以A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，【4分】

??→??→??→

所以BF=(?1,0,1),DC=(1,2,0),DE=(0,0,1)．

设平