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反比例函数（课本例题及习题）

一定义：

例题：已知y是x的反比例函数，当x=--3时，y=4

写出y与x之间的函数关系式

求当x=6时y的值

习题：

1、下列函数中那些是反比例函数?写出每个反比例函数的k值

（1）Y=（2）Y=（3）Y=（4）xY=2

2、计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y是每日铺轨量x的反比例函数吗？并写出函数关系式

3、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6

写出y与x之间的函数关系式

求当x为何值时，y=8

4、电流I、电阻R、电功率P之间关系式P=I2R,已知P=5瓦（W），填写下表回答问题：

I/安培

1

2

3

4

5

6

7

8

R/欧姆

变量R是变量I的函数吗？

变量R是变量I的反比例函数吗？

补充练习

下列等式是不是反比例函数：①②③④

若函数y=是y关于x的反比例函数，则m=______

（1）函数中，自变量x的取值范围是_______

(2)如果函数是反比例函数，则k≠_________

4.如果函数是反比例函数，那么m的值是____

二、反比例函数的图象及性质

例：画出反比例函数y=的图象

（1）列表：

x

-8

-4

-3

-2

-1

-

1

2

3

4

8

y=

-1

-2

-4

-8

8

4

2

1

(2)描点：

连线

在上面的坐标系中画出y=--的图象

比较总结图象：=1\*GB3①反比例函数y=的图象是线

=2\*GB3②当k﹥0时，图象分别位于第一、三象限，

当k﹤0时，图象分别位于第一、三象限，

=3\*GB3③图象的对称性：中心对称，轴对称

例：如图y=的图象的一个分支

图象的另一支位于哪个象限？

常熟m的范围是什么？

若图象经过（-2，6），判断A（-3,4）

B（8，），C（4，-4）是否在这个函数的图象上？

在同一坐标系中画出y=与y=的图象

练习：

1、如图，y=的图象的一个分支

图象的另一支位于哪个象限？

常熟m的范围是什么？

若图象经过（2，4），判断A（-2,-4）

B（-16，），C（4，2）是否在这个函数的图象上？

例、在同一坐标系中画出y=与y=，y=--与y=--的图象

总结反比例函数的性质：

例2：若反比例函数的图象经过A（-3,6）

求这个反比例函数的表达式

在这个函数图象上任取点A（a,m）,B(b,n),若a﹥b﹥0,那么m和n有怎样的大小关系?

练习：

1已知点（--6，y1）,(--4,y2)在反比例函数y=--的图象上，比较y1与y2的大小？

2、已知点（4，y3）,(6,y4)在反比例函数y=--的图象上，比较y3与y4的大小？

3、已知点（--4，y5）,(6,y6)在反比例函数y=--的图象上，比较y3与y4的大小？

4、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有，在其图象所在的象限内，y的值随x的值得增大而增大的有

（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=

补充例题：

总结：

练习：

yxOPM1、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△

y

x

O

P

M

2、如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8，则反比例函数的表达式为（）.

（A）（B）

（C）（D）

3、在的图象中，阴影部分面积

不为的是（）．

三、反比例函数的应用：

例：设?ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）

(1)求y关于x的函数解析式和?ABC的面积？

2)画出函数的图象。并利用图象，

求当2x8时y的取值范围

练习：

1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米

(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力

例;已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。

（1）一次函数的

（2）求△AOB的面积；

练习：

1、已知正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于A、B两点．

其中A（，）

（1）分别求这两个函数式

（2）求出A、B两点的坐标；

（2）根据图象写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围；

2、某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反