4 偏微分方程数值解 EM22课程教学大纲.docxVIP

PAGE9

《偏微分方程数值解》教学大纲

课程英文名称

NumericalAnalysisofPartialDifferentialEquations

开课院系

中欧航空工程师学院

课程类别

学科基础课

授课对象

2.专业学位

授课方式

1.讲授类

课程总学时

40

课程总学分

3

开课学期

本科第8学期

适用专业

航空工程（中欧学院）

预修课程

预科数学、预科物理、计算机编程、泛函分析

主讲教师1

邓甜

职称

讲师

主讲教师2

张鸿燕

职称

讲师

课程简介（500字以内）：

本课程是航空工程类专学生在学完全数学分析，高等代数，解析几何，矢量与张量分析、复变函数与积分变换，电磁学，流体力学，计算机编程课程后，为学生进一步学习有限元方法、计算流体力学、电磁场数值分析、数值传热学等专业知识打基础的课程。偏微分方程（PDE）数值解主要是典型的理论与计算相融合的课程，它的显著特点是密切结合数学、物理与工程应用以及计算机实现这三个不同的侧面，对分布参数系统进行建模与仿真。该课程是航空电子、飞机材料与结构、推进系统等专业方向的重要基础课。其主要教学任务包括两大部分：1）是向学生讲授偏微分方程的基础概念、常见的一阶与二阶偏微分方程的解析解法以及相关的特殊函数函数理论；2）采用有限差分法，针对较为简单的时空区域以及边界条件进行数值求解。

通过本课程学习，要求学生深刻认识到偏微分方程的基础理论与实际应用之间的关系,深刻偏微分方程的基本概念以及与常微分方程的本质区别，掌握常用解析解法与最基础的数值解法，并通过理论题练习与编程实践加深对于课程的理解。

课程教学目标与基本要求：

偏微分方程的基础概念

要求学生了解偏微分方程在物理与工程中的常见应用领域；理解偏微分方程的分类方法以及解的适定性和问题的提法；掌握线性偏微分算子与方程的一般形式；理解四维相对论时空与规范变换对于偏微分方程的重要性；了解变分原理在偏微分方程理论中的地位和作用.

熟悉并掌握常用的几种解析解法

分离变量法、积分变换法及Green函数法。

一阶偏微分方程

熟悉常见的一阶偏微分方程，掌握特征线概念，掌握线性一阶偏微分方程的解法。

有限差分法

重点掌握有限差分法，并能采用计算机编程语言进行实现一维热方程、一维波动方程以及二维Poisson/Laplace方程的数值求解；理解有限差分法的局限性。

常用数值解法

了解常用的数值解法，理解有限元等数值解法对于实际问题的适应性和重要性，以及其计算格式。

课程考核方式和成绩计算评定：

1．考核方式：考试（√）；考查（）

2．成绩评定：

总评成绩构成：平时考核（30）％；中期考核（0）％；期末考核（70）％

平时成绩构成：考勤考纪（5）％；作业（0）％；读书报告（0）％

实践环节（25）％；其他（0）％

课程内容及详细教学计划：

授课内容（细化到章、节、目）

教学目标

授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）

【1】偏微分方程基本概念：方程的导出和定解条件；守恒律；定解问题的适定性。

理解偏微分方程的基本概念。

讲授，布置三次大作业

【2】变分原理：极小曲面问题和膜的平衡问题。

理解。

讲授，学科前沿问题，习题课

【3】数值差分格式

掌握并能编程实现。

讲授，程序演示，习题课

【4】波动方程：方程的导出和定解条件；dAlembert公式；波的传播；混合问题的分离变量法；高维波动方程的柯西问题；能量不等式，波动方程解的唯一性和稳定性。

理解方程的导出和定解问题；掌握方程求解方法；理解波的传播，能量不等式等。

讲授，习题课

【5】热传导方程：方程的导出和定解问题的提出；混合问题的分离变量法；柯西问题；极值原理；定解问题的解的唯一性和稳定性。

理解方程的导出和定解问题；掌握方程求解方法；理解极值原理。

讲授，习题课

【6】调和方程：方程建立和定解条件；格林公式及其应用；格林函数；强极值原理；第二边值问题的唯一性。

理解方程的导出和定解问题；掌握方程求解方法；理解强极值原理，边值问题的唯一性。

讲授，习题课

【7】二阶线性偏微分方程的分类与总结：二阶方程的分类；二阶方程的特征理论；三类方程的比较。

理解课程内容。

讲授

【8】一阶偏微分方程：一阶偏微分方程组的例子；一阶线性偏微分方程组的特征理论。

理解一阶线性偏微分方程组的特征理论

讲授，学科前沿问题，习题课

【9】特殊函数与二阶PDE

掌握常用的特殊函数，例如

Bessel与Legendre函数

讲授

教材及教学参考资料

教材

序号

教材名称

编著者

出版单位

出版时间

1

数学物理方法

郭友忠

李清溪

武汉大学出版社

1993

2

偏微分方程数值解讲义

李治平

北京大学出版社

2010

参考资料

序号