2024_2025高中数学第一章集合与函数概念1.3集合的基本运算2教案新人教版必修1.docVIP

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集合的基本运算

课前预习·预习案

【学习目标】

1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.

2．能运用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.

3．驾驭有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.

4．了解全集的含义及符号表示.

5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.

6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.

【学习重点】

1．求两个简洁集合的并集

2．求两个简洁集合的交集

3．补集的含义，会求给定子集的补集

4．集合的交、并、补的概念及运算

【学习难点】

1．并集的含义

2．交集概念中“且”字的含义的理解

3．补集的运算

【自主学习】

1．并集与交集的性质

并集

交集

=_________________

=_________________

2．交集的概念

(1)自然语言:由属于集合______________属于集合的全部元素组成的集合，记作(读作_____________).

(2)符号语言：=___________________.

(3)图形语言：

3．并集的概念

(1)自然语言：由全部属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作(读作___________).

(2)符号语言：=______________.

(3)图形语言：

4．补集

自然语言

对于一个集合，由全集中_________________的全部元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作

符号语言

=__________

图形语言

5．全集

(1)元素的组成：含有我们所探讨问题中涉及的________.

(2)符号表示：通常记作_______________.

【预习评价】

1．全集，，则=

A.?????????????B.

C.?????????????D.

2．全集，集合，则=

A.??????????????B.

C.??????????????D.

3．已知全集，，，则=_____________.

4．设集合，，且，则实数=_____________.

5．集合，，则=_______，?=_______.

6．设集合.，则_________.

高效课堂·探究案

【合作探究】

1．交集的概念

依据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？

2．并集的概念

视察集合，，，探究下面的问题：

(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？

(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？

(3)集合与集合有什么关系？

3．全集、补集的概念及性质

视察集合，，

，

探究下列问题：

(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？

(2)如何用图示法表示集合，，的关系？

(3)若把看作全集，则=___________________.

4．全集、补集的概念及性质

依据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：

(1)该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.

(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？

【老师点拨】

1．对交集概念的两点说明

(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.

(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.

2．对并集概念的两点说明

(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由全部至少属于，两者之一的元素组成的.

(2)中含有和的全部元素.

3．对全集、补集的三点说明

(1)补集是相对于全集而存在的，探讨一个集合的补集之前肯定要明确对应的全集.

(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.

(3)若，则和二者必居其一.

【沟通展示】

1．集合，，则=

A.

B.

C.

D.

2．若集合，，则集合=

A.

B.

C.

D.

3．集合,,则下列关系正确的是

A.

B.

C.

D.

4．设集合,若,则合集=

A.

B.

C.

D.

5．已知集合,且,求实数的取值范围.

6．已知集合，，

(1)若，求实数的取值范围.

(2)若，求实数的取值范围.

【学习小结】

1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点

(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.

(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要留意探讨的状况.

2．求集合交集的方法

3．求集合并集的两种状况和方法

提示：求集合的并集时，要留意集合元素的