矩形的判定+课时练习2021-2022学年湘教版数学八年级下册.docxVIP

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矩形的判定

一、单选题

1．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）．

①对角线互相平分的四边形；

②对角线相等的四边形；

③对角线相等的平行四边形；

④对角线互相平分且相等的四边形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（）

A． B．

C． D．

3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．AC＝BD

4．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，下列哪个条件不能判定平行四边形是矩形的是（）

A． B． C． D．

5．如图，是的中线，四边形是平行四边形，下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）

A． B．平分 C． D．

6．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（）

A．10 B．8 C．6 D．5

9．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）

A． B． C．﹣ D．2﹣

10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（）

A．5 B． C．4 D．3

11．如图，长方形的长为6，宽为4，将这个长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积是（）

A．12 B．14 C．16 D．18

12．如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（）

A．10 B． C． D．14

13．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，已知AB=3，AD=4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（）

A．先增大，后减小 B．先减小，后增大 C．始终等于2.4 D．始终等于3

二、填空题

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________________．

16．如图，矩形中，，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为__________．

17．如图，，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_______．

18．如图，已知，，，是边的中点，为边上一点，．若，，则的值为________．

19．如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为__．

20．如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为_____．

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．

22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接AF、BF．

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分∠DAB，，，求BF的长．

23．如图，在等腰三角形中，，点D是中点，点E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)试判断四边形的形状，并加以证明；

(2)若，，求四边形的面积．

24．如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点．

(1)求证：．

(2)四边形是矩形．

25．将两个含45°的三角板ABC和30°的三角板DEF如图放置，点G为AB的中点，三角板DEF的直角顶点F始终在线段AB上移动，且FM⊥AC于点M，且FN⊥BC于点N．

(1)如图1，当点G和点F重合时，线段GM和GN的数量关系为，线段GM和GN的位置关系为；

(2)如图2，当点F在GB上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

(3)若AC＝6，MN＝2时，直接写出线段BF的长．

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